新定义专题复习（新）

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1、新定义专题复习分类：一、与点坐标相关二、与距离相关三、坐标的横差、纵差类四、与角（辅助圆）有关五、与圆有关六、与四边形有关七、与对称有关八、与函数有关九、其他一、与点坐标相关的新定义与点有关的新定义，一般是将点的变换规律用于图形的变化规律，即将已知函数图象（或图形）按照相应的点的变化规律将其新图象（或图形）画出来，再利用相关知识解决b1.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P的坐标为（a,kab）（其k中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”．4例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'(1,214)，即P'（3，6）．2（1）

2、①点P（-1，-2）的“2属派生点”P'的坐标为____________；②若点P的“k属派生点”P'的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P，且△OPP为等腰直角三角形，则k的值为____________；43（3）如图,点Q的坐标为（0，43），点A在函数y(x0)的图象上，x且点A是点B的“3属派生点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．2.在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当ab时，Q点坐标为（b，-a）；当ab时，Q点

3、坐标为（a，-b）．（1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；32（3）若抛物线yxc与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．4′3.在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x,y）的变换点为P(x+y,x-y)．(1)如果⊙O的半径为22，1请你判断M(2,0)，N(-2,-1)两个点的变换点与⊙O的位置关系；′2若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围.(2)如

4、果⊙O的半径为1,且P的变换点P’在直线y=-2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．4.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和点Q(a,b)，给出如下定义：b,a≥1若b，则称点Q为点P的限变点．例如：点2,3的限变点的坐标是2,3，b,a1点2,5的限变点的坐标是2,5．（1）①点3,1的限变点的坐标是___________；2②在点A2,1，B1,2中有一个点是函数y图象上某一个点的限变x点，这个点是_______________；（2）若点P在函数yx3(2≤x≤k,k2)

5、的图象上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是5≤b≤2，求k的取值范围；22（3）若点P在关于x的二次函数yx2txtt的图象上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b≥m或bn，其中mn．令smn，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．5.（2108西城二模）对于平面直角坐标系xOy中的点Q(x,y)（x≠0），将它的纵坐标y与横y2坐标x的比称为点Q的“理想值”，记作L.如Q(1,2)的“理想值”L2.QQx1（1）①若点Q(1,a)在直线yx4上，则点Q的“理想值”L等于_________；Q②如图，C(3,1)，⊙C的半径

6、为1.若点Q在⊙C上，则点Q的“理想值”LQ的取值范围是.3（2）点D在直线yx+3上，⊙D的半径为1，点Q在⊙D上运动时都有30≤LQ≤3，求点D的横坐标x的取值范围；D（3）M(2,m)（m＞0），Q是以r为半径的⊙M上任意一点，当0≤LQ≤22时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）6.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），若a=

7、x1-x2

8、，b=

9、y1-y2

10、，则记作（P，Q）→{a，b}．（1）已知（P，Q）→{a，b}，且点P（1，1），点Q（4，3），求

11、a，b的值；（2）点P（0，-1），a=2，b=1，且（P，Q）→{a，b}，求符合条件的点Q的坐标；19（3）⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点Q（m，n）在直线y=－x+22上，若（P，Q）→{a，b}，且a=2k，b=k(k＞0)，求m的取值范围．y1O1x二、与距离相关新定义这里所说的距离不是一般我们理解的点点距离，点线距离，通常是两个图形的距离，如点与圆的距离，，点与角的距离，直线与直线的距离等等，甚至是两个图形距离的最大值或最小值等。通常其处理方法是按照相应的知识点，将各种情况分类讨论，再按其内涵挖掘清楚.1.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，