安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三上学期第一次月考数学(理)试题 含答案

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1、育才学校2020届高三第一次月考理科数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U=R,集合A={x

2、y=lgx},B={x

3、﹣7<2+3x<5},则∁U(A∪B)=(  )A.{x

4、0<x<1}B.{x

5、x≤0或x≥1}C.{x

6、x≤﹣3}D.{x

7、x>﹣3}2.是命题“,”为真命题的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数是偶函数,且函数的图象关于点成中心对称,当时,,则  A.B.C.0D.24.函数定义域为,若满足在内是单调函数;存在使在上的值域为,那么就称为“半保值函数”,若函数且是“半保

8、值函数”,则的取值范围为  A.B.C.D.5.曲线在点处切线为,则等于()A.B.C.4D.26.函数有三个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7.已知函数,与函数,若与的图象上分别存在点,使得关于直线对称,则实数的取值范围是().A.B.C.D.8.设均为正数,且,,.则()A.B.C.D.9.函数(其中是自然对数的底数)的大致图像为10.已知定义在上的函数满足①,②,③在[-1,1]上表达式为,则函数与函数的图象在区间[-3,3]上的交点个数为()A.5B.6C.7D.811.函数的图象在点处的切线方程是,则()A.7B.4C.0D.-412.已知定义

9、在上的函数满足,且当时,,对,使得,则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合,集合,集合,若,则实数的取值范围是______________.14.已知,则______________.15.已知是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,,若,有成立,则实数的取值范围是____.16.已知是函数f(x)的导函数,,则=   .三、解答题(共6小题,第22小题10分,其它每小题12分,共70分)17.已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)当时,若假,为真,求的取值范围.18

10、.已知函数,.(1)若关于的不等式在上恒成立,求的取值范围;(2)设函数,若在上存在极值,求的取值范围,并判断极值的正负.19.已知定义在区间上的函数满足,且当时,.(1)求的值;(2)证明:为单调增函数;(3)若,求在上的最值.20.已知函数.(1)若函数的图象与轴无交点,求的取值范围;(2)若函数在上存在零点,求的取值范围.21.已知幂函数在上单调递增.(1)求实数k的值,并写出相应的函数的解析式;(2)对于(1)中的函数,试判断是否存在正数m,使得函数在区间[0,1]上的最大值为5,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.22.某公司的新能源产品上市后在国内

11、外同时销售,已知第一批产品上市销售40天内全部售完,该公司对这批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查,如图所示,其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系;图②中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系;下表表示的是产品广告费用、产品成本、产品销售价格与上市时间的关系.(1)分别写出国外市场的日销售量、国内市场的日销售量与产品上市时间的函数关系式;(2)产品上市后的哪几天,这家公司的日销售利润超过260万元?(日销售利润=(单件产品销售价-单件产品成本)×日销售量-当天广告费用,)参考答案1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.B8

12、.D9.A10.B11.A12.D13.14.15.16.-217.(1)1≤m≤2.(2)(﹣∞,1)∪(1,2].解析:(1)设,则在[0,1]上单调递增,∴.∵对任意x∈[0,1],不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立,∴,即,解得1≤m≤2.∴的取值范围为.(2)a=1时,区间[﹣1,1]上单调递增,∴.∵存在x∈[﹣1,1],使得m≤ax成立,∴m≤1.∵假,为真,∴p与q一真一假,①当p真q假时,可得,解得1<m≤2;②当p假q真时,可得,解得.综上可得1<m≤2或m<1.∴实数m的取值范围是(﹣∞,1)∪(1,2].18.解(1)由,得,即在上恒成立.设函

13、数,.则.设.则.易知当时,.∴在上单调递增,且.即对恒成立.∴在上单调递增,∴当时,.∴,即的取值范围是.(2),,∴.设,则.由,得.当时,;当时,.∴在上单调递增,在上单调递减.且,,.显然.结合函数图像可知,若在上存在极值,则或.(ⅰ)当,即时,则必定,使得,且.当变化时,,,的变化情况如下表:极小值极大值∴当时,在上的极值为,且.∵.设,其中,.∵,∴在上单调递增,,当且仅当时取等号.∵,∴.∴当时,在上的极值.(ⅱ)当,即时,则必定,使得.易知在上单调递增,在上单调递减.此时,在上的极大值是,且.∴当时,在上极值为正数.综上所述:当时,在上存在极值.

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