（新课标全国I卷）2010_2019学年高考数学真题分类汇编专题04线性规划文（含解析）

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1、专题04线性规划线性规划小题：10年9考，就2019年没考，线性规划题考得比较基础，一般不与其他知识结合．由于线性规划的运算量相对较大，所以难度不宜太大，不过为了避免很多考生解出交点代入的情况估计会加大“形”的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题．1．（2018年）若x，y满足约束条件，则z＝3x+2y的最大值为　　．【答案】6【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，由z＝3x+2y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象知当直线y＝﹣x+z经过点A（2，0）时，直

2、线的截距最大，此时z最大，最大值为z＝3×2＝6．2．（2017年）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为（　　）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】x，y满足约束条件的可行域如图，则z＝x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），所以z＝x+y的最大值为3．故选D．3．（2016年）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生

3、产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为　　元．【答案】216000【解析】设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z＝2100x+900y．不等式组表示的可行域如图，由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z＝2100x+900y经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值为2100×60+900×100＝216000元．4．（201

4、5年）若x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为　　．【答案】4【解析】由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝3x+y为y＝﹣3x+z，由图可知，当直线y＝﹣3x+z过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×1+1＝4．5．（2014年）设x，y满足约束条件，且z＝x+ay的最小值为7，则a＝（　　）A．﹣5B．3C．﹣5或3D．5或﹣3【答案】B【解析】如图所示，当a≥1时，由，解得，y＝，∴．当直线z＝x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a﹣15＝0，解

5、得a＝3，a＝﹣5（舍去）．当a＜1时，不符合条件．故选B．6．（2013年）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为　　．【答案】3【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，由得A（3，3），z＝2x﹣y可转换成y＝2x﹣z，z最大时，y值最小，即当直线z＝2x﹣y过点A（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3．7．（2012年）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z＝﹣x+y的取值范围是（　　）A．（1﹣，2）B．

6、（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）【答案】A【解析】设C（a，b）（a＞0，b＞0），由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB＝AC＝BC＝2，即（a﹣1）2+（b﹣1）2＝（a﹣1）2+（b﹣3）2＝4，∴b＝2，a＝1+，即C（1+，2），∴直线AB的方程为x＝1，直线AC的方程为y﹣1＝（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3＝﹣（x﹣1），当直线x﹣y+z＝0经过点A（1，1）时，z＝0，经过点B（1，3）时，z＝2，经过点C（1+，2）时，z＝1﹣，∴，，故选A．8

7、．（2011年）若变量x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为　　．【答案】﹣6【解析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z＝x+2y，变化为y＝﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y＝x﹣9与2x+y＝3的交点得到A（4，﹣5）∴z＝4+2（﹣5）＝﹣6．9．（2010年）已知ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在ABCD的内部，则z＝2x﹣5y的取值范围是（　　）A．（

8、﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【答案】B【解析】由已知条件得⇒D（0，﹣4），作出可行域如图，由z＝2x﹣5y得y＝，平移直线y＝，当直线经过点B（3，4）时，最大，即z取最小为﹣14；当直线经过点D（0，﹣4）时，最小，即z取最大为20，又由于点（x，y）在四边形的内部，所以z∈（﹣14，20）．故选B．