北京师范大学附属中学16—17学学年上学期高一期中考试数学试题（附答案）

《北京师范大学附属中学16—17学学年上学期高一期中考试数学试题（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京师大附中2017-2018学年上学期高一年级期中考试数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，，则集合A.B.C.D.2.下列函数中，在其定义域内是减函数的是A.B.C.D.3.若，，则有A.B.C.D.4.“a=0”是“为奇函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.下列不等式中，不正确的是A.B.C.D.若，则6.函数满足对任意的x，均有，那么

2、，，的大小关系是A.B.C.D.7.若函数的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为A.1.2B.1.3C.1.4D.1.58.已知为定义在[-1，1]上的奇函数，且在[0，1]上单调递减，则使不等式成立的x的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。9.已知集合，，且，则实数a=___________。10.设，则________11.已知命题，，则为_______；其中为真命题的是_________（填“p”或“”）

3、12.函数，则该函数的定义域为_________，值域为__________。13.定义运算“”：（，），当，时，的最小值是__________。14.函数的定义域为D，若对于任意，，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则_________；___________。三、解答题：共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.已知集合，。（I）当m=8时，求；（II）若，求实数m的值。16.已知函数，（I）函数是否具有

4、奇偶性？若具有，则给出证明；若不具有，请说明理由；（II）试用函数单调性的定义证明：在（1，+）上为增函数。17.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数的关系（图象如图所示）（I）根据图象，求该一次函数的表达式；（II）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为s元。①求s关于x的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价。18.已知函数，其中a,。

5、（I）当，时，求在区间[-5，5]上的值域；（II）当时，对任意的，都有成立，求实数b的取值范围；（III）若函数的图像过点（-2，-1），且在区间（1，2）上有一个零点，求实数a的取值范围。19.设函数（I）当时，求的单调区间；（II）当时，求不等式的解集；（III）若存在最小值，求实数a的取值范围；设的最小值为，求的解析式。20.已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”。（I）若是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围。（II）若是“一阶比增函数”，求证：对任意，，总有；（III）

6、若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：关于x的不等式有解。【试题答案】一、选择题1.B2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.B二、填空题9.0或1；10.-1；11.；；p12.；13.14.；三、解答题15.（I）C；（II）实数m的值为15。16.（I）函数不具有奇偶性，，，不满足（II）略17.（I）由题图，可知函数的图象经过点（600，400），（700，300），将其代入，得解得所以（）（II）①由（1），知（）。②由①可知，，此函数图象开口向下，对称轴为所以当时，。即该公司可获得的最大毛

7、利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件。18.（1）（II）（III）19.（I）当时，的单调减区间为，，无单调增区间；（II）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（III）实数a的取值范围为；20.（1）由题意得在是增函数。由一次函数性质知：当时，在（）上是增函数，（II）是“一阶比增函数”，即在上是增函数，又，有，，，，，（III）设，其中，因为是“一阶比增函数”，所以当时，。法一：取，满足，记，由（II）知，同理，所以一定存在，使得，所以一定有解。法二：取，满足，记因为当时

8、，，所以对成立。只要，则有，所以一定有解。