山东省济南市历城第二中学2018学年高三模拟考试（一）数学（理）试题（附答案）

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1、2018高三数学（理）模拟试题（历城二中数学组命制）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足z(1i)3i，则=()zA．1B．C．2D．352．已知，满足5310，求的值()0,cos,sin2510A．B．3C．3D．或+2k444443．“lnalnb”是“eaeb”的()A充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若x,x,,x的平均数为4，标准差为3，且y3x2

2、，i1,2,,2017，122017ii则新数据的平均数和标准差分别为（）y,y,,y122017A．-69B．-627C．-129D．-12275．如图，AB是⊙o的直径，VA垂直⊙o所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是(）A．MN//ABB．MN与BC所成的角为45°C．OC⊥平面VACD．平面VAC⊥平面VBC6．已知点分别是椭圆x2y2的左、右焦点，过且垂直于x轴的F、FF121122ab直线与椭圆交于M、N两点，若为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为()MNF2A．2

3、B．1C．12D．32237．已知向量OA3，OB2，OCmOAnOB，若OA与OB的夹角为60°，且mOCAB，则实数的值为（）nA．1B．1C．6D．4462πππ8．已知f(x)=2Acos(x)A（A0,0,0），直线x和点（，0）2312分别是f(x)图象上相邻的一条对称轴和一个对称中心，则函数f(x)的单调增区间为（）2ππππA．[kπ，kπ]（kZ）B．[kπ，kπ+]（kZ）36635πππ7πC．[kπ，kπ+]（kZ

4、）D．[kπ+，kπ+]（kZ）121212129．执行如图所示的程序框图，则输出的a（）1113A．1B．C．2D．5410．在12的展开式中，5项的系数为（）2018xx2x2017A．252B．264C．512D．52811．已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的表面积为24π66641，则该几何体的体积为（）A．24π48B．24π90641C．48π48D．24π6664112．已知函数1与函数g(x)x2有4个不同的交点，则实数a的取值范f(x)a(ln

5、x

6、)2围是（）A．e2B．e2C．(

7、0,2e2)D．(0,)(,)222第II卷（非选择题，共90分）(2e,)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知a0,且a1，函数5ax1设函数的最大值为M,2f(x)fxln1xxxa1最小值为N,则MN=．14．设双曲线x2y2的左、右顶点分别为A,B，点P在双曲线上且异于A,B1a0,b022ab两点，O为坐标原点．若直线PA与PB的斜率之积为7，则双曲线的离心率为________．915．若x,y满足约束条件xy10，则y的最小值为．xy10x3y01

8、6．ABC，已知AB5,AC3,BC4，CDAB,ABC的平分线与CD交于点E，则CEB的外接圆面积是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足a3,b1，bS10，{an}Sn{bn}1122．a2ba323(Ⅰ）求数列和的通项公式；{a}{b}nn（Ⅱ）令，设数列的前n项和，求．2cnTnT2n,n为奇数cn=Snb,n为偶数n18．（本

9、小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABPDC，AB2AD2CD2，E是PB上的点．（Ⅰ）求证：平面EAC平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中点，且二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC63所成角的余弦值．19．（本小题满分12分）为了调查历城区城乡居民人民生活水平，随机抽取了10个家庭，得到第i(i1,2,10)个家庭月收入x（单位：千元）与月流动资金y（单位：千元）的数ii据资料如下表：10xii1i7202其中，y与x满足函数模型；（Ⅰ）求方程；xyd

10、cxydcxii(Ⅱ)已知某家庭9月收入为9千元