广西南宁市第三中学17—18学学年上学期高二期末考试数学（文）试题（附答案）

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1、南宁三中2017～2018学年度上学期高二期考数学试题（文科）2018.01.29第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、不等式的解集为()A.B.C.D.2、命题p：，命题q：方程无实根，则（）A.命题为真B.命题为真C.命题为假D.命题为真3、设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、抛物线上一点到其焦点距离为6，则点到轴距离为（）A．5

2、B．6C．7D．85、执行右图所示的程序框图，输出的s值为(　　)A.8B.9C.27D.366、从1、2、3、5四个数中任取两个数组成两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为（）A.B.C.D.7、一质点做直线运动，其位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间关系式为，则其瞬时速度为1米/秒的时刻为（）A.t=0B.t=1C.t=3D.t=1和t=38、已知数列的前n项和，则（）A.2018B.2019C.4035D.40369、设的内角所对边的长分别为，若，则的形状为（）A.直角三角形B.等腰三

3、角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10、设等差数列的前n项和为，若，则（）A.15B.16C.9D.611、已知双曲线的右焦点为F，如果过F且倾斜角为60°的直线与双曲线右支只有一个交点，则双曲线的离心率e的取值范围为（）A.B.C.D.12、已知，若在上恒成立，则的范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知点x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值与最小值之差为__________14、设函数，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相

4、切，则______15、中所对的边为，已知，，则16、已知函数在上有两个零点，则的取值范围是___________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值.18、（本题满分12分）已知在中，角的对边分别为

5、，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积．19、（本题满分12分）已知正项等比数列中，（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前项和.20、（本题满分12分）如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点.（Ⅰ）证明:平面；（Ⅱ）设，求点到平面的距离.21、（本题满分12分）已知椭圆，右焦点为，，且，椭圆的离心率为．（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线的方程为，当直线与椭圆有唯一公共点时，作于（为坐标原点），当时，求的值．22、（本小题满分12分）已知函数（I）求（II）若南宁三中2016

6、级高二上学期期末试卷数学（文科）参考答案1、D2、Bp假q真故选B3、B若的交线时，，但相交，故不能推出4、A由抛物线的定义，点到准线的距离为6，则点到轴距离为55、B6、B任取两个数字组成两位数共有12种可能，能被5整除的只有15、25、35三种，故选B7、D，令，解得或8、C，故9、D或故选D10、D，故11、D由题意知，渐近线斜率12、A在上最小值为，故13、7由线性规划问题可知，故差值为714、1，由题意知在处导数值为0解之得15、1或3由余弦定理得解之得或16、已知条件等价于与在有两个交点

7、在上为负，在上为正，故.要使与在有两个交点，则17、解：（I）阅读时间少于12小时的人数为.........2分从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.........4分（II）阅读时间在小时之间共有17人，频率为0.17.........7分同理.........10分18、解：（Ⅰ）∵，∴.........2分即由于为三角形内角，所以.......4分∴而为三角形内角，∴......6分(Ⅱ)在中，由余弦定理得......8分即，解得(舍)或.....

8、.10分∴......12分19、解：（I）由已知得：，………….2分解之得………….4分故………….6分（II）………….8分………….10分……….11分…….12分20、证明:（Ⅰ）由题设,连结,是等边三角形，所以是等腰三角形………1分因为为中点，所以………2分为等腰直角三角形,所以,且,…………3分又为等腰三角形,故,且,…………4分从而.所以为直角三角形,.……………………5分又.所以平面.…………………6分（文）（Ⅱ）设点到平面的距离为，故三棱锥体积为……