江西省南昌市十所省重点中学命制2016学年高三第二次模拟突破冲刺数学（理）试题（(2)

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1、南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（08）高三数学（理）第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知复数（是虚数单位），则的共轭复数是（）A．B．C．D．2．设f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（）A．B．C．﹣D．以上都不正确3．已知定义域为R的函数不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．B．C．D．4．如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇

2、形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是（）A．1﹣B．﹣C．+D．5．已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．6．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的侧视图可能是（）DCBA7．已知点是边长为2的

3、正方形ABCD的内切圆内（含边界）的一动点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8．已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．B．C．函数的图像关于对称开始s=0，n=1n≤2016s=s+n=n+1输出s结束是否D．函数的图像向左平移个单位后得到的图象9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．B．0C．D．10．从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为，下列各式的展开式中的系数为的选项是（）A．B．C．D．1

4、1．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，BC=AA1=1，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P、Q可以重合），则MP+PQ的最小值为（）A．B．C．D．112．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：①在内单调递增；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；④和之间存在唯一的“隔离直线”．其中真命题的个数有（）A．个B．个C．个D．个二、填空题（每题

5、5分，共20分）13．设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．14．圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．15．已知，实数满足若的最大值为2，则实数______．16．已知M是△ABC内的一点（不含边界），且，若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为，记，则的最小值为_________．三、解答题（必做题每题12分，共60分.选修题每题10）17．已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项．

6、（1）求数列的通项公式；（2）设，其前项和为，若对于恒成立，求实数的取值范围．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．19．学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“

7、礼仪小姐”.男女8165898761723556742180121190（Ⅰ）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.20．已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅲ）求的面积的最大值．21．已知函数，其中m，a

8、均为实数．（1）求的极值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．22．选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与