江西省高安中学17—18学学年上学期高二期末考试数学（理）试题（附答案）

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1、江西省高安中学2017－2018学年度上学期期末考试高二年级数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.已知（是虚数单位），那么的共轭复数对应的点位于复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某单位有老年人36人，中年人72人，青年人108人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人分别抽取的人数是（）．A.6，12，18B.7，11，19C.6，13，17D.7，12，173．且,则乘积等于（）．A．B．C．D．4命题“且的否定形

2、式是（）A.B.或C.且D.5已知,,为的导函数，若，且，则的最小值为（）A．B．C.D．6.已知点是抛物线上的点，是抛物线的焦点，若，且，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．开始S：＝0i：＝3i：＝i＋1S：＝S＋ii＞5输出S结束是否7．曲线在点(1,1)处的切线方程为()A．　B．C．　　D．8.在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）．A、15B、13C、12D、119.设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）A．B．C．D．10.现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰有3个唱歌节目，那么演出顺序的

3、排列种数是（　）．A.48B.96C.192D.28811.已知双曲线的焦距为，直线过点且与双曲线的一条渐近线垂直；以双曲线的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C.D．12．已知函数，，若与的图象上分别存在点关于直线对称，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．函数在闭区间上的最大值与最小值分别为　　　　．14.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有________.15.设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积

4、为，若在上单调递减，则实数的取值范围是________.16.在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2．二面角S－AC－B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是　　　三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）在中，内角所对的边分别为，且．（1）若，求的值；（2）若，且的面积，求和的值．18．（本小题12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且

5、曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．20．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为2的菱形，且，⊥平面，．（1）求证：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值．21．（本小题满分12分）设离心率为的椭圆的左、右焦点为、,点P是E上一点,,内切圆的半径为.（1）求E的方程;（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线上，A、B在椭圆E上,若矩形ABCD的周长为,求直线AB的方程.22.（本小题满分12分）已知函数，.（1）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；

6、（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,,）.高二年级数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112BABDCBBCDBBB二、填空题（每小题5分，共20分）13．3-1714．30015．k≥016．三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（1）；（2），.解：（1）由题意可知．由余弦定理得．（2）由可得，化简得．因为，由正弦定理可知，又，所以．由于，所以，从而，解得，所以．18．(1)an=4n-

7、2;b=2/4n-1;(2)解：（1）：当，19.解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－，则f′(x)＝，令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5，因x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．由此知函数f(x)在x＝5