河北省定州中学17—18学学年高一（承智班）下学期开学考试数学试题（附答案）

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1、河北定州中学2017-2018学年第二学期高一数学开学考试一、单选题1．定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道。下列函数：①；②；③；④.其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为A.①②B.②③C.②④D.②③④2．已知棱长为的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A.B.C.D.3．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.4．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A.8B.6C.4D.25．

2、函数的一部分图像如图所示，则（）A.B.C.D.6．若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)-的零点个数是（）A.6个B.4个C.3个D.2个7．已知函数，则的值等于（）A.B.C.D.8．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若（），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（　　）A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]9．已知，且满足，那么的最小值为（　　）A.3﹣B.3+2C.3+D.410．已知各项均为正数的等比数列，，，则（）A.B.7C.6D.11．若函数与

3、图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是()A.B.C.D.12．已知函数，则下列说法错误的是（）A.的图象关于直线对称B.在区间上单调递减C.若，则（）D.的最小正周期为二、填空题13．已知函数,现有如下几个命题：①该函数为偶函数； ②是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小正周期为；④该函数的图像关于点对称；⑤该函数的值域为.其中正确命题的编号为______．14．若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，________．15．在锐角中，角的对边分别为，已知，，，则的面积等于__________．16．在中，

4、三个内角所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为__________．三、解答题17．已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（Ⅰ）判断在上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式；（Ⅲ）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.18．如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.(1)求的值和的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在

5、半径上，另外一个顶点在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.参考答案DDBADBCCBA11．A12．C13．②③14．15．16．17．（1）减函数（2）（3）或或.（Ⅰ）在上是减函数，任取且，则，为奇函数，，由题知，，，即，在上单调递减.（Ⅱ）在上单调递减，，解得不等式的解集为.（Ⅲ），在上单调递减，在上，，问题转化为，即，对任意的恒成立，令，即，对任意恒成立，则由题知，解得或或.18．（1），（2）(1)由条件得.∴.∴曲线段的解析式为.当时，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.又易知当“矩形草坪”的

6、面积最大时，点在弧上，故.设,,“矩形草坪”的面积为.∵，∴,故当，即时，取得最大值．