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《河北省故城县高级中学2017学年高三上学期第二次月考数学(理)试题(附答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、韩老师编辑高三数学(理)月考试题时间120分钟 满分150分2016.11第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知等差数列{an}中,a2=5,a4=11,则前10项和S10=( )A.55 B.155C.350D.4002.已知a=(4,2),b=(x,3),且a∥b,则x等于( )A.9B.6C.5D.33.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是( )A.18B.6C.2D.34.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是B
2、C1,CD1的中点,则下列说法错误的是( )A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行5.数列{(-1)n(2n-1)}的前2016项和S2016等于( )A.-2016B.2016C.-2015D.20156.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是( )A.B.C.5D.67.如果实数x,y满足,目标函数z=kx+y的最大值为12,最小值为3,那么实数k的值为( )A.2B.-2C.D.不存在8.某个长方体被一个平面所截,得到几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )11韩老师编辑A.4B.2C.
3、D.89.已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(,-1),则
4、2a-b
5、的最大值,最小值分别是( )A.4,0B.4,4C.16,0D.4,010.数列an=,其前n项之和为,则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为( )A.-10B.-9C.10D.911.在平面四边形ABCD中,AD=AB=,CD=CB=,且AD⊥AB,现将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD,则在△A′BD折起至转到平面BCD内的过程中,直线A′C与平面BCD所成的最大角的正切值为( )A.1B.C.D.12.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),
6、(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是( )A.(3,8)B.(4,7)C.(4,8)D.(5,7)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设0<θ<,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(1,-cosθ),若a·b=0,则tanθ=________.14.当实数x,y满足不等式组时,恒有ax+y≤3成立,则实数a的取值范围是________.15.已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,P
7、C两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为________.16.已知数列{an}满足a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an,则{an}的前n项和Sn=________.三、解答题(本大题共6小题,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)11韩老师编辑17.(本小题满分10分)已知不等式mx2-2x-m+1<0.(1)若对于所有的实数x不等式恒成立,求m的取值范围;(2)设不等式对于满足
8、m
9、≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.18.(本小题满分12分)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,A1在底面ABC内的射影O为底面△ABC
10、的中心,如图所示.(1)连接BC1,求异面直线AA1与BC1所成角的大小;(2)连接A1C,A1B,求三棱锥C1-BCA1的体积.19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an-1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)在数列{bn}中,b1=5,bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式.20.(本小题满分12分)设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a+c)··+c··=0.(1)求角B的大小;(2)若b=2.试求·的最小值.21.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面A
11、BCD,四边形ABCD为正方形,AB=4,PA=3,A点在PD上的射影为G点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PCD.(1)求证:AG∥平面PEC;(2)求AE的长;11韩老师编辑(3)求二面角E-PC-A的正弦值.22.(本小题满分12分)祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务,某台商第一年年初到大陆就创办了一座120万元的蔬菜加工厂M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第二年到第六年,每年年初M的价值比上年年