浙江省诸暨中学2017学年高三上学期期中考试数学试题（附答案）

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1、诸暨中学2016学年第一学期高三数学期中试题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.设集合，，则=(▲)A．B．C．D．2.中，“”是“”的(▲)条件A．充要条件B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要3.已知，则向量在向量方向上的投影为(▲)A．B．C．D．4.设等差数列的前项和为，且满足，若对任意正整数，都有，则的值为(▲)A.1006B.1007C.1008D.10095.的图象如图所示，为得到的的图象，可将的图象(▲)A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D

2、.向左平移个单位长度6．函数是函数的导函数，则的图象大致是(▲)A．B．C．D．7．点P是△ABC内一点，且，则△ABP与△ABC的面积之比是(▲)A．1：5B．1：2C．2：5D．1：38．已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程│f（x）│=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(▲)A．（0，]B．[，]C．[，]{}D．[，）{}二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分.9.已知角的终边过点（4，－3），则▲，=▲.10.已知，

3、其中且，则_▲,用表示为_▲.11.在数列中，且，则▲，数列的前2016项和为_▲.12.若是定义在上的奇函数，且时，=，则时，▲，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是▲.13._▲.14.已知平面向量且与则的取值范围是_▲.15.已知函数，任意的记函数在区间上的最大值为最小值为，则函数的值域为_▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分14分）在中，内角的对边分别为，且．⑴求角的大小；⑵若，且的面积为，求.17．（本小题满分15分）已知为公差不为零的等差数

4、列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.⑴求数列的通项公式（用表示）；⑵设数列的前项和为,求18．（本小题满分15分）已知二次函数，其中常数，.⑴若且的最大值是3，求函数的解析式；⑵，若对任意的，有，求的取值范围．19.（本小题满分15分）已知函数，R.⑴当时，求函数在点处的切线方程；⑵求函数f(x)的单调区间；⑶是否存在实数，使得函数f(x)的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分15分）已知数列满足，（）⑴设求数列的通项公式；⑵设数列的前项和为，求证：诸暨中学2016第一

5、学期高三数学参考答案一．选择题1-4：DBAC5-8：DABC二．填空题9.；810.18;11.；012．；13.14.15.三、解答题：16.(1）由得，，即，所以，或(舍去)因为为三角形内角，所以.(2)由(1）知，则；由，得，由正弦定理，有，即，，，即，解得.17.（1）设等差数列的公差为，据题有：，即，，从而（2）设等比数列的公比为，则，故，另一方面，，所以，，18.（1）（2)函数对，有恒成立，即，记，则.当即时，，与矛盾；当即时,，即.综上，b的取值范围为.19.解：（1）（2）的定义域为，.当时，，∵

6、∴∴函数单调递增区间为.②当时，令得，∵x>0∴.∴△=1+4a.（ⅰ）当，即时，得，故，∴函数的单调递增区间为.（ⅱ）当，即时，方程的两个实根分别为，.若，则，此时，当时，.∴函数的单调递增区间为，若，则，此时，当时，，当时，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间.（3）由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值；当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为；则有极大值，其值为，其中.而，即，∴.设函数

7、，则，则在上为增函数.又，则等价于.∴等价于.即在时，方程的大根大于1，设，由于的图象是开口向上的抛物线，且经过点，对称轴，则只需，即解得，而，故实数的取值范围为.20.（（1）解：由已知可得：，累加可得（2）又所以