2、则Z=2XY−服从分布。解:EZ()2()()2,()4()=−==+=EXEYDZDXDY()9⇒ZN∼(2,9)。4、若X与Y相互独立,E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=2,则E(X(X+Y-2))=__________。222解:DX()()=−=EXEX()2⇒EX()3=22∴E(X(X+Y-2))=+EX(XY−=+2)XEX()EXEY()()2()1−EX=。5、设平面区域D由曲线yx=及直线x=1和x轴围成，二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，则(X,Y)的联合概率密度为________。1⎧2,(,)xyD∈解:∵SD()
3、=，∴fxy(,)=⎨。2⎩0,(,)xyD∉二、选择题（每小题3分，共15分）1、设A,B互不相容，PA()0,()0>PB>，则（）（A）PA()1()=−PB(B)PABPAPB()=()()(C)PAB()∪=1(D)PAB()=1解:A,B互不相容有PAB()0()1()1(=⇒PAB=−PAB=⇒D)。2、若ϕ()cosx=x是随机变量X的概率密度,则X的可能取值区间为()理学院鲜大权《概率论与数理统计B》期末考试辅导π(A)[0,π](B)[,π]2π37ππ(C)[0,](D)[,]2247π2解:由ϕ()x的非负性淘汰(A)和(B),又4
4、cosxdx=1−<1∫3π22则由ϕ()x的归一性淘汰(D),故选(C)。3、设X和Y为两个随机变量，已知D(X+Y)=D(X)+D(Y)，则必有（）。（A）D(XY)=D(X)⋅D(Y)（B）E(XY)=E(X)E(Y)（C）X与Y相互独立（D）X与Y相关22解:∵DXY()()()+=+−EXYEXY+2222=−+−+−EX()EXEY()()EY()2()2()()EXYEXEY=++−DX()()2()2()()DYEXYEXEY∴DXY(+=)DX()+DY()⇒EXY()=EXEY()(),即选(B)。224、设总体XN∼(,)μσ，且μ,
5、σ均未知，X,XX,...,是来自总体X的样本，12n2则μ,σ的矩估计量是（）nn12122（A）X,(∑XXi−)(B)X,(∑XXi−)n−1i=1n−1i=1nn1212(C)X,(∑XXi−)（D）X,(∑Xni−X)ni=1ni=1解:这里问的是矩估计量，而不是无偏矩估计量。根据矩的定义选(C)。5、X,,,XXX是来自总体X∼e()θ的一个样本，且θ未知，下列θ的较有效1234的估计量是（）Λ1111Λ1234（A）θ1=+++XXXX（B）θ2=+++XXXX1234123444444444Λ11Λ2213（C）θ=+++()XXX(X)（
6、D）θ=+++XXXX3123441234635555理学院鲜大权《概率论与数理统计B》期末考试辅导ΛΛ52解:由EX(),()==θDXθ可得E(),θ1=θE()θ2=θθ≠,ii2Λ12Λ8E()θ3=+=θθθ,E()θ4=≠θθ335ΛΛ122222152又DD()θ13=<=+=θθθθθ(),于是选(A)。1636916三、(8分)已知PA()===0.7,()PB0.6,(PAB)0.5,求。PBAB(∪)解:PABPAPAB()=−=−=()()0.70.50.2…………………2分PBAB[(∪)]PAB()0.21PBAB()∪=2分分
7、22分;PB()PAPBPAB()()()0.70.60.5+−+−4四、（8分）某品牌瓷砖厂给有甲、乙、丙三商家发货，假设三商家订货的比例是3:3:4,而他们得到一级品的概率分别为0.2、0.3、0.5,求：（1）随机抽查一块瓷砖是一级品的概率；（2）抽到的一级品是发给乙商家的概率。解:设A={给甲商家发货},A={给乙商家发货}12A={给丙商家发货},B={抽查到一级品}3（1）由全概率公式得，33PB()==∑∑PAB(ii)PAPBA()(i)=0.35;................4分ii==11PAB()92（2）由Bayes公式得,PA
8、B()==;.......................4分2B
