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《2018年秋高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例学案新人教A版必修4201809132154》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5 平面向量应用举例2.5.1 平面几何中的向量方法2.5.2 向量在物理中的应用举例学习目标：1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题、(重点)2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具、(重点)3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力、(难点)[自主预习·探新知]1、用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系、2、向量在物理中的应用：(1)物理问题中常见
2、的向量有力,速度,加速度,位移等、(2)向量的加减法运算体现在力,速度,加速度,位移的合成与分解、(3)动量mv是向量的数乘运算、(4)功是力F与所产生的位移s的数量积、[基础自测]1、思考辨析(1)若△ABC是直角三角形,则有·＝0.( )(2)若∥,则直线AB与CD平行、( )(3)用力F推动一物体水平运动sm,则力F对物体所做的功为
3、F
4、
5、s
6、.( )[解析] (1)错误、因为△ABC为直角三角形,∠B并不一定是直角,有可能是∠A或∠C为直角、(2)错误、向量∥时,直线AB∥CD或AB与CD重合、(3)错误、力F对物体所做的功为F·s.[答案] (1)× (2)× (3)
7、×2、已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m,且F与s的夹角为60°,则力F所做的功W＝________J.300 [W＝F·s＝6×100×cos60°＝300(J)、]3、设M是线段BC的中点,点A在直线BC外,
8、
9、＝16,
10、＋
11、＝
12、－
13、,则
14、
15、＝________.2 [∵
16、＋
17、＝
18、－
19、,∴·＝0,⊥,∴△ABC是直角三角形,BC为斜边,∴
20、
21、＝
22、
23、＝×4＝2.][合作探究·攻重难]向量在平面几何中的应用 (1)已知非零向量与满足·＝0且·＝,则△ABC的形状是( )A、三边均不相等的三角形 B、直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形(2)已知四边
24、形ABCD是边长为6的正方形,E为AB的中点,点F在BC上,且BF∶FC＝2∶1,AF与EC相交于点P,求四边形APCD的面积、[思路探究] (1)先由平行四边形法则分析＋的几何意义,由数量积为0推出垂直关系,再由·＝求∠BAC,最后判断△ABC的形状、(2)先建系设点P坐标,再根据A,P,F和C,P,E分别共线求点P坐标,最后求四边形APCD的面积、(1)C [(1)由·＝0,得∠A的平分线垂直于BC,所以AB＝AC,设,的夹角为θ,而·＝cosθ＝,又θ∈[0,π],所以∠BAC＝π－＝π,故△ABC为等腰三角形、(2)以A为坐标原点,AB为x轴AD为y轴建立直角坐标系,如图所示
25、,∴A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6),F(6,4),E(3,0),设P(x,y),＝(x,y),＝(6,4),＝(x－3,y),＝(3,6)、由点A,P,F和点C,P,E分别共线,得∴∴S四边形APCD＝S正方形ABCD－S△AEP－S△CEB＝36－×3×3－×3×6＝.]母题探究：1.将本例1(1)的条件改为(－)·(＋－2)＝0,试判断△ABC的形状、[解] ∵(－)·(＋－2)＝0,∴(－)·(－＋－)＝0,∴·(＋)＝0,∴(－)·(＋)＝0,∴－＝0,即
26、
27、2－
28、
29、2＝0,所以
30、
31、＝
32、
33、,∴△ABC是等腰三角形、2、将本例1(2)的条件“BF∶FC＝
34、2∶1”改为“BF∶FC＝1∶1”,求证：AF⊥DE.[证明] 建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6),则中点E(3,0),F(6,3),∴＝(6,3),＝(3,－6),∴·＝6×3＋3×(－6)＝0,∴⊥,∴AF⊥DE.[规律方法] (1)向量法证明平面几何中AB⊥CD的方法：法一：①选择一组向量作基底；②用基底表示和；③证明·的值为0；④给出几何结论AB⊥CD.法二：先求,的坐标,＝(x1,y1),＝(x2,y2),再计算·的值为0,从而得到几何结论AB⊥CD.(2)用向量法证明平面几何中AB∥CD的方法：法一：①选择一组向量作基底
35、；②用基底表示和)；③寻找实数λ,使＝λ,即∥；④给出几何结论AB∥CD.法二：先求,的坐标,＝(x1,y1),＝(x2,y2).利用向量共线的坐标关系x1y2－x2y1＝0得到∥,再给出几何结论AB∥CD.,以上两种方法,都是建立在A,B,C,D中任意三点都不共线的基础上,才有∥得到AB∥CD.向量在解析几何中的应用 已知点A(1,0),直线l：y＝2x－6,点R是直线l上的一点,若＝2,求点P的轨迹方程.【导学号：84352265】[思路探究] →→→
