2019_2020学年高中数学第1章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示（第1课时）集合的含义学案新人教A版

《2019_2020学年高中数学第1章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示（第1课时）集合的含义学案新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时　集合的含义学习目标核心素养1．通过实例了解集合的含义．(难点)2．掌握集合中元素的三个特性．(重点)3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)1．通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养；2．借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养.1．元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．(2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．思考：(1)某班所有的“帅哥”能

2、否构成一个集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？[提示]　(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准．(2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．2．元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA．3．常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR1．下列给出的对象中，能构成集合的是(　　)A．一切很大的数B．好心人C．漂亮的小女孩D．清华大学2019年入学的全体学生D　[“

3、很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标准，故选项A、B、C中的元素均不能构成集合，故选D.]2．用“book中的字母”构成的集合中元素个数为(　　)A．1　　　　　　　　B．2C．3D．4C　[由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元素．]3．用“∈”或“”填空：________N；－3________Z；________Q；0________N*；________R.[答案]　　∈　　　∈4．已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________．3　[由题意可知a＋1＝4，即a＝3.]集合的基本概念【例1】　考察下列每组对象，能构成集合的是(　　)

4、①中国各地最美的乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．A．③④　　　　　　B．②③④C．②③D．②④B　[①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.]判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．1.判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合；(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合；(3)方程(x－1

5、)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素．[解]　(1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合．(2)不正确．“一些点”标准不明确，不能构成一个集合．(3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素．元素与集合的关系【例2】　(1)下列所给关系正确的个数是(　　)①π∈R；②Q；③0∈N*；④

6、－5

7、N*.A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4(2)已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(　　)A．2B．2或4C．4D．0(1)B　(2)B　[(1)①π是实数，所以π∈R正确；②是无理数，所以Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*

8、错误；④

9、－5

10、＝5为正整数，所以

11、－5

12、N*错误．故选B.(2)集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A，6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故选B.]判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征．2．集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．0，1，2　[∵∈N，∴3－x＝1

13、或2或3或6，即x＝2或1或0或－3.又x∈N，故x＝0或1或2.即集合A中的元素为0，1，2.]集合中元素的特性及应用[探究问题]1．若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？提示：a≠b.2．若1∈A，则元素1与集合中的元素a，b存在怎样的关系？提示：a＝1或b＝1.【例3】　已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．思路点拨：[解]　由题意可知，a＝1或a2＝a，(1)若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a