七年级数学上册第五章_水箱变高了典型例题素材

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1、《应用一元一次方程——水箱变高了》典型例题例1用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯装满水，向一个底面积为131×131（毫米）2，内高为81毫米的长方体容器倒水，玻璃杯里的水恰好倒满该容器，问玻璃杯的内高是多少（取3.14）。例2现有铁篱笆120米，靠墙围成一个长方形菜地（墙可做菜地的一个长边，其他三面用铁篱笆围成），要使菜地的长是宽的2倍，则菜地的长和宽各是多少米。例3如图“□”“△”“○”各代表一种物质，其质量的关系由下面两个天平给出，如果“○”的质量是一千克，求“□”和“△”的质量．例4一个长方形如图所示，恰好分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1，求

2、这个长方形的面积．例5某农民准备利用一面旧墙围一长方形鸡舍，他编好了6米竹篱笆，考虑三种方案．（1）要使长比宽多0.6米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？（2）要使长比宽多0.3米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？（3）要使长和宽相等，此时长方形的边长是多少米？参考答案例1分析由题意可知，有如下相等关系：圆柱形玻璃杯的容积＝长方体容器的容积若把玻璃杯的内高用x表示出来，就可以得方程。解设玻璃杯的内高是x毫米，依题意，得解方程，得答：玻璃杯的内高大约是218.61毫米。说明：在列一元一次方程解应用题时，设和答必须标明单位，而解出的x是一个数不需要再标单

3、位。如上题是，不要写成毫米。例2分析由题意可知，相等关系是：某地的长边＋菜地的宽×2＝120米题中又给出了长和宽的关系，易得方程。解设菜地的宽是x米，则菜地的长就是2·x米，依题决，得解方程，得所以答：菜地的长是60米，宽是30米。说明：这题给出了墙是菜地的长边，可得上面方程，如果没有说明墙是长边，还是宽，我们就必须分两种情况进行讨论。例3分析由图形可以发现，如果“□”“△”“○”直接用它们表示它们的质量，我们可以发现2△＝3○，2□＝3△，若设△的质量是x，则有，由此求出的质量．解设“△”的质量是x千克，依题意，得，所以．又由题意可知□＝△＝，所以□＝

4、．答：“□”的质量是千克，“△”的质量是千克．说明：这类型的题，关键是通过观察图形，找出等量关系．例4分析本题要求长方形的面积，只要求出这个长方形的长与宽．本题中仅知其中最小正方形的面积是1，即其边长为1cm．结合题设的正方形条件，可推出其他正方形的边长，如“正方形E的边长＝正方形F的边长”，“正方形D的边长＝正方形E的边长＋1”等．解设正方形E的边长为cm，则原长方形长为cm，宽为cm，根据题意，得解这个方程，得当时，所以答：这个长方形的面积为143．说明：与几何图形相关的问题，要观察、分析图形中隐含的等量关系，此时要结合几何图形的性质考虑．另外，几何

5、图形的面积、体积公式应牢记．例5解如图所示，设长方形的宽为米，（1）根据题意，得，解得这时长方形的长是2.4米，宽1.8米，面积是4.32平方米．（2）根据题意，得，解得这时长方形的长是2.2米，宽是1.8米，面积是4.18平方米．（3）根据题意，得，这时长方形的边长是2米，面积是4平方米．说明：当材料一定时，三种方案所围成的面积不同，其中第一种方案面积较大，值得选择，这是一个用解方程探究最优方案的问题．