江苏省盐城市东台三仓中学、大丰南洋中学2009届高三第一次联考(数学)

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1、2009届高三月考数学试卷一、填空题设集合A={(x,y)

2、x一y=0}，B={(x,y)

3、2x－3y+4=0}，则A∩B=▲．1.命题“x∈R，x2－2x+l≤0”的否定形式为▲．2.在等比数列中，若，,则公比应为▲3.的单调减区间为▲．4.若则=▲．5.若方程的解为，则大于的最小整数是▲．6.已知等差数列{an}中，a4=3,a6=9，则该数列的前9项的和S9=▲．7.若f（tanx）=cos2x，则的值是▲．8.已知函数则曲线在点处的切线方程为▲．10.设命题，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值

4、范围是▲.11.已知▲．。12.已知函数满足：对于任意实数当时总有则实数a的取值范围是▲．13.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是▲．14.关于函数有下列四个个结论：①是奇函数.②当时，③的最大值是④的最小值是其中正确结论的序号是▲二、解答题（本大题共6小题，共90分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由.16．(本题满分1

5、4分)设数列满足当n>1时，．（1）求证：数列为等差数列；（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．17.（本题满分14分）（如图）在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF//平面ACD；（2）平面EFC平面BCD.18．（本小题满分16分）≤设函数　　其中，．当且仅当时，函数取得最小值．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若方程至少有两个不相同的实数根，求取值的集合．19．（本小题满分18分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大

6、的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知

7、AB

8、＝3米，

9、AD

10、＝2米，ABCDMNP（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．（Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．20.（本小题满分16分）已知函数(Ⅰ)求证：函数上是增函数.(Ⅱ）若上恒成立，求实数a的取值范围.（Ⅲ）若函数上的值域是，求实数a的取值范围.2009届高三月

11、考数学试卷参考答案及评分标准一填空题：1.2.3.24.5.6.57.8.9.10.11.12.13.14.④二解答题15.（本题满分12分）解：（1）==---------------------3分∴的最小正周期．---------------------------------5分当时，取得最小值；当时，取得最大值2．---------------------------------7分（2）由（1）知．又．∴．---------------------------------9分．---------

12、------------------------11分∴函数是偶函数．---------------------------------12分16．（本题满分14分）解：（1）根据题意及递推关系有，----------------2分取倒数得：，即-----------------------5分所以数列是首项为5，公差为4的等差数列．---------------------------7分（2）由（1）得：，--------------------------11分又．所以是数列中的项，是第11项．--

13、-------------------------------14分17.（本题满分14分）证明：（1）在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，所以EF//AD又AD平面ACD，EF平面ACD，所以直线EF//平面ACD.-------------------------7分（2）在△ABD中，因为ADBD，EF//AD，所以EFBD.在△BCD中，因为CD=CB，F为BD的中点，所以CFBD因为EF平面EFC，CF平面EFC，EF与CF交于点F，所以BD平面EFC，又因为BD平面BCD，所以平面E

14、FC平面BCD.---------------------------------14分18（本题满分16分）解：（Ⅰ）　　（Ⅱ）记方程①：方程②：　　分别研究方程①和方程②的根的情况：（1）方程①有且仅有一个实数根方程①没有实数根（2）方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程有两个不相同的非正实数根．　　　　方程②有且仅有一个不相同的实数根，即方程有且仅有一个非　正实数根．　　　　综上可知：当方程有三个不相同的