天津高考数学二轮复习专题能力训练16椭圆双曲线抛物线文

《天津高考数学二轮复习专题能力训练16椭圆双曲线抛物线文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题能力训练16　椭圆、双曲线、抛物线一、能力突破训练1.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1答案：A解析：∵双曲线-=1(a>0,b>0)的焦距为2,∴c=.又∵该双曲线的渐近线与直线2x+y=0垂直,∴渐近线方程为y=x.∴=,即a=2b.∴a2=4b2.∴c2-b2=4b2.∴c2=5b2.∴5=5b2.∴b2=1.∴a2=c2-b2=5-1=4.故所求双曲线的方程为-y2=1.2.(2017全国Ⅰ,文5)已知F是双曲

2、线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为(　　)A.B.C.D.答案：D解析：由c2=a2+b2=4,得c=2,所以点F的坐标为(2,0).将x=2代入x2-=1,得y=±3,所以PF=3.又点A的坐标是(1,3),故△APF的面积为×3×(2-1)=,故选D.123.已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(　　)A.B.C.D.答案：A解析：由题意知,A(-a,0

3、),B(a,0),根据对称性,不妨令P,设l:x=my-a,∴M,E.∴直线BM:y=-(x-a).又直线BM经过OE的中点,∴=,解得a=3c.∴e==,故选A.4.(2017天津,文5)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为(　　)A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=1答案：D解析：∵双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且△OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=x上,∴解得所以双曲线的方程为x2-=1.故选D.125.已知点P为

4、双曲线-=1右支上一点,点F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,M为△PF1F2的内心.若=+8,则△MF1F2的面积为(　　)A.2B.10C.8D.6答案：B解析：设内切圆的半径为R,a=4,b=3,c=5.∵=+8,∴(

5、PF1

6、-

7、PF2

8、)R=8,即aR=8,∴R=2.故=·2c·R=10.6.设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,与双曲线的一个交点为P,设O为坐标原点.若=m+n(m,n∈R),且mn=,则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：在y=±x中令x=c,得A,B,在双曲线-=1中令x=c得P.

9、当点P的坐标为时,由=m+n,得则由得或(舍去),∴=,∴=,∴e=.12同理,当点P的坐标为时,e=.故该双曲线的离心率为.7.已知双曲线E:-=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2

10、AB

11、=3

12、BC

13、,则E的离心率是　　　　　. 答案：2解析：由题意不妨设AB=3,则BC=2.设AB,CD的中点分别为M,N,如图,则在Rt△BMN中,MN=2,故BN===.由双曲线的定义可得2a=BN-BM=-=1,而2c=MN=2,所以双曲线的离心率e==2.8.已知直线l1:x-y+5=0和l2:x+4=0,抛物线C:y2=16x,P是C上一动点

14、,则点P到l1与l2距离之和的最小值为　　　　　. 答案：解析：在同一坐标系中画出直线l1,l2和曲线C如图.12P是C上任意一点,由抛物线的定义知,

15、PF

16、=d2,∴d1+d2=d1+

17、PF

18、,显然当PF⊥l1,即d1+d2=

19、FM

20、时,距离之和取到最小值.∵

21、FM

22、=,∴所求最小值为.9.如图,已知抛物线C1:y=x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t>0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点.(1)求点A,B的坐标;(2)求△PAB的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公

23、共点为切点.解(1)由题意知直线PA的斜率存在,故可设直线PA的方程为y=k(x-t),由消去y,整理得:x2-4kx+4kt=0,由于直线PA与抛物线相切,得k=t.因此,点A的坐标为(2t,t2).设圆C2的圆心为D(0,1),点B的坐标为(x0,y0),由题意知:点B,O关于直线PD对称,故解得因此,点B的坐标为.(2)由(1)知

24、AP

25、=t·和直线PA的方程tx-y-t2=0.点B到直线PA的距离是d=.设△PA