高中数学1.3三角函数的图象与性质.3.1正弦函数的图象与性质同步训练

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1、1．3.1　正弦函数的图象与性质知识点一：正弦函数的图象1．正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象关于______对称．A．y轴B．直线x＝C．直线x＝πD．直线y＝02．函数f(x)＝x－sinx零点的个数为A．1B．2C．3D．无数个3．函数y＝sinx，x∈R的对称中心为__________．知识点二：正弦函数的性质4．下列四个函数中，为周期函数的是A．y＝3sinxB．y＝3xC．y＝sin

2、x

3、(x∈R)D．y＝sin(x∈R且x≠0)5．函数y＝sin(x＋)在下列哪个区间上是递减的A．[，]B．[－π，0]C．[－，]D．[

4、－，]6．函数f(x)＝cos(πx－)－1，则下列命题正确的是A．f(x)是周期为1的奇函数B．f(x)是周期为2的偶函数C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数7．(2010江西高考，文6)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为A．[－1,1]B．[－，－1]C．[－，1]D．[－1，]8．函数y＝的定义域是__________．9．求使下列函数取得最小值的自变量x的集合，并写出最小值．(1)y＝－2sinx，x∈R；(2)y＝－2＋sin，x∈R.9知识点三：正弦型函数10．(2010湖北高考，文

5、2)函数f(x)＝sin(－)，x∈R的最小正周期为A.B．πC．2πD．4π11．(2010四川高考，理6)将函数y＝sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是A．y＝sin(2x－)B．y＝sin(2x－)C．y＝sin(x－)D．y＝sin(x－)12．用五点法作出函数y＝2sin(x－)＋3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间．能力点一：函数图象的应用13．已知简谐运动f(x)＝2sin(x＋φ)(

6、φ

7、<)的图象经过点(0,1)

8、，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝14．(2010重庆高考，理6)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，

9、φ

10、<)的部分图象如图所示，则A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－915．(2010江西高考，文12)四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数y＝sin2x，y＝sin(x＋)，y＝sin(x－)的图象如下，结果发现恰有一位同学作出的图象有错误，那么有错误的图象是16．已知函数f(x)＝Asin(ω

11、x＋φ)(A>0，ω>0)的图象如图．(1)求出f(x)的解析式；(2)若g(x)与f(x)的图象关于x＝2对称，求g(x)的解析式．能力点二：函数性质的应用17．把函数y＝sinx(x∈R)的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是A．y＝sin(2x－)，x∈RB．y＝sin(＋)，x∈RC．y＝sin(2x＋)，x∈RD．y＝sin(2x＋)，x∈R18．函数f(x)＝()x－sinx在区间[0,2π]上的零点个数为A．1B．2C．3D．419．函数f(x)＝sin

12、(－2x)的单调增区间为__________.20．方程sinx＝lgx的实根有__________个．21．求函数y＝sin2x－sinx＋1在x∈[，]上的最大值和最小值．922．(2010广东高考，文16)设函数f(x)＝3sin(ωx＋)，ω＞0，x∈(－∞，＋∞)，且以为最小正周期．(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知f(＋)＝，求sinα的值．23．已知函数y＝sinx＋

13、sinx

14、.(1)画出函数的简图．(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．(3)指出这个函数的单调增区间．24．已知曲线

15、y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为(，9)，且此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(，0)．若φ∈(－，)，(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．答案与解析基础巩固1．B　2.A　3.(kπ，0)，k∈Z　4.A5．A　y＝sin(x＋)的递减区间是2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，∴选项A符合要求．6．D　∵f(x)＝cos(πx－)－1＝sinπx－1，∴周期T＝＝2.又∵f(－x)≠±f(x)，∴f(x)为非奇非偶函数

16、．7．C　令t＝sinx，则t∈[－1,1]，y＝t2＋t－1＝(t＋)2－，t∈[－1,1]，∴y∈[－，1]．8．[6kπ－3π，6kπ]，k∈Z9．解：(1)因为对于y＝sinx，x∈R，当x＝2kπ