高中数学第二讲五与圆有关的比例线段课后训练新人教A版选修

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1、与圆有关的比例线段练习1如图，CD是O的直径，AB⊥CD，垂足为P，AP＝4，PD＝2，则PO等于(　　)A．2　　　B．3C．5D．72如图，PT是外切两圆的公切线，T为切点，PAB，PCD分别为这两圆的割线，若PA＝3，PB＝6，PC＝2，则PD等于(　　)A．4B．8C．9D．123如图，PA，PB分别为O的切线，切点分别为A，B，PA＝7，在劣弧上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA，PB于点D，E，则△PDE的周长是(　　)A．7B．10C．14D．284已知O的弦AB过CD弦的三等分点M，A

2、M和BM是方程3x2＋2mx＋18＝0的两个根，则CD的长为(　　)A．B．C．D．5(能力拔高题)如图，在O中，MN为直径，点A在O上，且∠AON＝60°，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，O的半径为1，则AP＋BP的最小值为(　　)A．1B．C．D．6从圆外一点P向圆引两条割线PAB，PCD，分别与圆相交于A，B，C，D，如果PA＝4，PC＝3，CD＝5，那么AB＝__________.7如图，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为，AB＝3，则切线AD的长为

3、__________．48如图，O中的弦CD与直径AB相交于点E，M为AB延长线上一点，MD为O的切线，D为切点，若AE＝2，DE＝4，CE＝3，DM＝4，则OB＝__________，MB＝__________.9如图，PA与O相切于点A，D为PA的中点，过点D引割线交O于B，C两点，求证：∠DPB＝∠DCP.10如图，直线AB经过O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，O交直线OB于E，D两点，连接EC，CD．(1)求证：直线AB是O的切线；(2)若tan∠CED＝，O的半径为3，求OA的长．4参考答案

4、1答案：B　设O的半径为r，∵AP·PB＝CP·PD，AP＝PB＝4，PD＝2，∴42＝(2r－2)×2，∴r＝5.∴PO＝r－2＝3.2答案：C　PT2＝PA·PB＝PC·PD，则PD＝＝9.3答案：C　∵DA，DC为O的切线，∴DA＝DC.同理EB＝EC.∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE＝(PD＋DC)＋(PE＋CE)＝(PD＋DA)＋(PE＋EB)＝PA＋PB＝7＋7＝14.4答案：C　∵AM和BM是3x2＋2mx＋18＝0的两根，∴AM·BM＝＝6.又AB和CD相交于点M，∴CM·MD＝AM·BM

5、＝6.∴CD·CD＝6，∴CD＝.5答案：D　如图，过点B作BB′⊥MN，交O于点B′，连接AB′交MN于点P′，即点P在点P′处时，AP＋BP最小.易知B与B′点关于MN对称，依题意∠AON＝60°，则∠B′ON＝∠BON＝30°，所以∠AOB′＝90°，.故PA＋PB的最小值为，故选D.6答案：2　由割线定理，得PA·PB＝PC·PD，故4×(4＋AB)＝3×(3＋5)，解得AB＝2.7答案：　如图所示，取BC的中点E，连接OE和OB.则OE⊥BC，故OE＝，OB＝3，则BC＝2BE＝＝2，4所以AC＝

6、AB＋BC＝5.又AD是圆O的切线，所以AD2＝AB·AC＝15.所以AD＝.8答案：4　　由于AB和CD是O的两条相交弦，则AE·EB＝CE·ED.即2EB＝3×4.所以EB＝6，故AB＝AE＋EB＝2＋6＝8.所以OB＝AB＝4.由于MD为O的切线，则MD2＝MB·MA＝MB(MB＋AB)，所以42＝MB(MB＋8)，解得.由于MB＞0，则.9答案：分析：转化为证明△BDP∽△PDC.证明：因为PA与圆相切于点A，所以DA2＝DB·DC.因为D为PA中点，所以DP＝DA.所以DP2＝DB·DC，即.又∠

7、BDP＝∠PDC，所以△BDP∽△PDC.所以∠DPB＝∠DCP.10答案：分析：(1)转化为证明OC⊥AB即可；(2)先证明△BCD∽△BEC，再借助于对应边成比例，解方程得OA的长.解：(1)证明：如图，连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB.∴AB是O的切线.(2)∵ED是直径，∴∠ECD＝90°.∴在Rt△ECD中，tan∠CED＝.∵BC是O的切线，∴BC2＝BD·BE，∠BCD＝∠E.又∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC.∴.设OA＝x，则BD＝DB－OD＝x－3，BC＝2BD＝

8、2(x－3)，BE＝BO+OE＝x+3，∴[2(x－3)]2＝(x－3)(x＋3)，解得x＝5或x＝3(舍去).∴OA＝5.4