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《高中数学课下能力提升二十圆的标准方程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课下能力提升(二十)圆的标准方程一、选择题1.已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=4,则P(3,2)( )A.是圆心 B.在圆C外C.在圆C内D.在圆C上2.圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对称的圆的方程是( )A.(x+3)2+(y-4)2=1B.(x-4)2+(y+3)2=1C.(x+4)2+(y-3)2=1D.(x-3)2+(y-4)2=13.在方程(x-1)2+(y+2)2=m2+9(m∈R)表示的所有圆中,面积最小的圆的圆心和半径分别是( )A.(-1,
2、2),3B.(1,-2),3C.(-1,2),D.(1,-2),4.方程y=表示的曲线是( )A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆5.设M是圆(x-5)2+(y-3)2=9上的点,则M到3x+4y-2=0的最小距离是( )A.9B.8C.5D.2二、填空题6.圆心在x轴上,且过点A(5,2)和B(3,-2)的圆的标准方程为____________.7.已知圆C1的方程(x+3)2+(y-2)2=5,圆C2与圆C1是同心圆且过点A(5,0),则圆C2的标准方程为__________.8.设点P
3、(x,y)是圆x2+(y+4)2=4上任意一点,则的最大值为________.三、解答题9.已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1).(1)求圆心所在的直线方程;(2)若圆C的半径为1,求圆C的方程.答案1.解析:选C 由圆C的方程知圆心C(2,3),半径r=2,故排除A.又∵
4、PC
5、==<2=r,∴P在圆C内部.2.解析:选B 对称后,圆的半径不变,只需将圆心关于x+y=0的对称点作为圆心即可.∵已知圆的圆心(3,-4)关于x+y=0的对称点(4,-3)为所求圆的圆心,∴所求圆的方程为(x
6、-4)2+(y+3)2=1.3.解析:选B 当m=0时,圆的半径最小且为3,这时圆的面积最小,圆心为(1,-2).4.解析:选D 由y=,知y≥0,两边平方移项,得x2+y2=9.∴原方程等价于表示圆心在原点,半径为3的圆的上半部分.5.解析:选D 圆心(5,3)到直线3x+4y-2=0的距离d===5,∴所求的最小距离是5-3=2.6.解析:法一:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.则解得∴所求圆的方程为(x-4)2+y2=5.法二:∵圆过A(5,2),B(3,-2)两点,∴圆心一定在线段A
7、B的中垂线上.AB中垂线的方程为y=-(x-4),令y=0,得x=4.即圆心坐标C(4,0),∴r=
8、CA
9、==,∴所求圆的方程为(x-4)2+y2=5.答案:(x-4)2+y2=57.解析:由圆C1的方程知圆心C1(-3,2),因为C2与C1是同心圆,所以C2的圆心也为(-3,2).可设C2的方程为(x+3)2+(y-2)2=r2.又由C2过点A(5,0),所以(5+3)2+(0-2)2=r2,r2=68.故圆C2的方程为(x+3)2+(y-2)2=68.答案:(x+3)2+(y-2)2=688.解析
10、:理解的几何意义,即为动点P(x,y)到定点(1,1)的距离.因为点P(x,y)是圆x2+(y+4)2=4上的任意一点,因此表示点(1,1)与该圆上点的距离.易知点(1,1)在圆x2+(y+4)2=4外,结合图易得的最大值为+2=+2.答案:+29.解:(1)PQ的方程为x+y-1=0.PQ中点M,kPQ=-1,所以圆心所在的直线方程为y=x.(2)由条件设圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=1.由圆过P,Q点得:解得或所以圆C方程为:x2+y2=1或(x-1)2+(y-1)2=1.10.解:(1)
11、由题意,得圆C的方程为(x-x0)2+(y-x0)2=r2(r≠0).∵圆C过定点P(4,2),∴(4-x0)2+(2-x0)2=r2(r≠0).∴r2=2x-12x0+20.∴圆C的方程为(x-x0)2+(y-x0)2=2x-12x0+20.(2)∵(x-x0)2+(y-x0)2=2x-12x0+20=2(x0-3)2+2,∴当x0=3时,圆C的半径最小,即面积最小.此时圆C的标准方程为(x-3)2+(y-3)2=2.