高考数学一轮复习第6章第3讲基本不等式知能训练轻松闯关理

《高考数学一轮复习第6章第3讲基本不等式知能训练轻松闯关理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3讲基本不等式1．已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0　　　　　　B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－4解析：选C.因为x<0，所以f(x)＝－－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝，即x＝－1时取等号．2．设非零实数a，b，则“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.因为a，b∈R时，都有a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab，而＋≥2⇔ab>0，所以“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”的必要不充分条件．3．已知a>0，b>0，

2、a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选B.由题意知ab＝1，所以m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，所以m＋n＝2(a＋b)≥4＝4.　4．(2016·安徽省六校联考)若正实数x，y满足x＋y＝2，且≥M恒成立，则M的最大值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选A.因为正实数x，y满足x＋y＝2，所以xy≤＝＝1，所以≥1；又≥M恒成立，所以M≤1，即M的最大值为1.5．(2016·河北省五校联盟质量监测)设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)A.B.

3、C.D．4解析：选D.不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如图中的阴影部分所示．由z＝ax＋by得y＝－x＋，当z变化时，它表示经过可行域的一族平行直线，其斜率为－，在y轴上的截距为，由图可知当直线经过点A(4，6)时，在y轴上的截距最大，从而z也最大，所以4a＋6b＝12即2a＋3b＝6，所以＋＝·＝≥4，当且仅当a＝，b＝1时等号成立．6．(2016·江西省五校联考)设a>0，b>1，若a＋b＝2，则＋的最小值为(　　)A．3＋2B．6C．4D．2解析：选A.由题意可知a＋b＝2，a＋b－1＝1，所以＋＝(a＋b－1)＝2＋＋＋1≥3＋2，当且仅当＝，即a＝2－，b＝时

4、取等号．7．已知a，b∈(0，＋∞)，若ab＝1，则a＋b的最小值为________；若a＋b＝1，则ab的最大值为________．解析：由基本不等式得a＋b≥2＝2，当且仅当a＝b＝1时取到等号；ab≤＝，当且仅当a＝b＝时取到等号．答案：2　8．(2016·江西省八所中学联考)已知点P(x，y)到A(0，4)和B(－2，0)的距离相等，则2x＋4y的最小值为________．解析：由题意得，点P在线段AB的中垂线上，则易得x＋2y＝3，所以2x＋4y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时，等号成立，故2x＋4y的最小值为4.答案：49．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析

5、每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转__________年时，年平均利润最大，最大值是__________万元．解析：每台机器运转x年的年平均利润为＝18－，而x＞0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时，年平均利润最大，最大值为8万元．答案：5　810．(2016·厦门模拟)若当x>－3时，不等式a≤x＋恒成立，则a的取值范围是________．解析：设f(x)＝x＋＝(x＋3)＋－3，因为x>－3，所以x＋3>0，故f(x)≥2－3＝2－3，当且仅当x＝－3时等号成立，所以

6、a的取值范围是(－∞，2－3]．答案：(－∞，2－3]11．设a，b均为正实数，求证：＋＋ab≥2.证明：由于a、b均为正实数，所以＋≥2＝，当且仅当＝，即a＝b时等号成立，又因为＋ab≥2＝2，当且仅当＝ab时等号成立，所以＋＋ab≥＋ab≥2，当且仅当即a＝b＝时取等号．12．(2016·郑州质检)若正数x，y满足x＋2y＋4＝4xy，且不等式(x＋2y)a2＋2a＋2xy－34≥0恒成立，求实数a的取值范围．解：因为正实数x，y满足x＋2y＋4＝4xy，即x＋2y＝4xy－4，由不等式(x＋2y)a2＋2a＋2xy－34≥0恒成立，即(4xy－4)a2＋2a＋2xy－3

7、4≥0恒成立，变形得2xy(2a2＋1)≥4a2－2a＋34恒成立，即xy≥恒成立．又因为x>0，y>0，所以x＋2y≥2，所以4xy＝x＋2y＋4≥4＋2，即2()2－－2≥0，所以≥或≤－(舍去)，可得xy≥2.要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立．化简得2a2＋a－15≥0，解得a≤－3或a≥.故a的取值范围是(－∞，－3]∪.1．(2016·西安第一中学模拟)设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为(　　)A．2B.C．1D.解析：选C.由ax＝by＝3，得x＝lo