高中数学课时作业18必修

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1、课时作业18　两条直线的交点

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．直线3x＋y－5＝0与x＋y－1＝0的交点是(　　)A．(2，－1)　B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－2，－1)解析：由得答案：A2．下列直线中，与直线2x－y－3＝0相交的是(　　)A．4x－2y－6＝0B．y＝2xC．y＝2x＋5D．y＝－2x＋3解析：因为直线2x－y－3＝0的斜率为2，所以与直线2x－y－3＝0相交的直线的斜率不为2，排除A，B，C，故选D.答案：D3．已知三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0交于一点，

4、则坐标(m，n)可能是(　　)A．(1，－3)B．(3，－1)C．(－3,1)D．(－1,3)解析：由得由三条直线相交于一点，可知m×1＋n×2＋5＝0即m＋2n＋5＝0，结合选项可知A项正确．答案：A4．若直线ax＋y－4＝0与直线x－y－2＝0的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,2)B．(－1，＋∞)C．(－∞，2)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析：因为直线ax＋y－4＝0与直线x－y－2＝0相交，所以a≠－1.由，解得，即两直线的交点坐标为.由题意可得，所以，解得－1

5、直线(3m－n)x＋(m＋2n)y－n＝0都过一定点P，则P点坐标为(　　)A．(－1,3)B.C.D.解析：直线(3m－n)x＋(m＋2n)y－n＝0整理为m(3x＋y)－n(x－2y＋1)＝0，解方程组得交点坐标为.因此无论m，n取何实数直线必经过点.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为________．解析：因为两直线的交点在y轴上，且直线2x－3y＋4＝0与y轴的交点是，所以点在直线Ax＋3y＋C＝0上，则A×0＋3×＋C＝0，解得C＝－4.答案：－

6、47．经过直线l1：x＋3y＋5＝0和l2：x－2y＋7＝0的交点及点A(2,1)的直线l的方程为________．解析：由，解得，即直线l1和l2的交点为.又直线l过点A(2,1)，所以直线l的方程为＝，即3x－41y＋35＝0.答案：3x－41y＋35＝08．直线l1过点(－2,0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为________．解析：由题知，直线l1的方程为y＝(x＋2)，因为直线l2与l1垂直，所以直线l2的斜率k2＝－，所以直线l2的方程为y＝－(x－2)，联立l1与l2的

7、方程得交点坐标是(1，)．答案：(1，)三、解答题(每小题10分，共20分)9．(1)求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程；(2)求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．解析：(1)由，解得，所以交点为.因为直线l与直线3x＋y－1＝0平行，所以直线l的斜率为－3，所以直线l的方程为y＋＝－3，15x＋5y＋16＝0.(2)法一：解方程组得P(0,2)．因为l3的斜率为，且l⊥l3，所以直线l的斜率为－，由斜

8、截式可知l的方程为y＝－x＋2，即4x＋3y－6＝0.法二：设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，解得λ＝11.∴直线l的方程为4x＋3y－6＝0.10．直线l被直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，求直线l的方程．解析：设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，由题意，得直线l与l2的交点为B(－2－x0,4－y0)，且满足，即，解得，所以A(－2,5)，B(0，－1)．因此直线l

9、的方程为＝，即3x＋y＋1＝0.

10、能力提升

11、(20分钟，40分)11．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析：设所求直线上任一点(x，y)，则它关于x＝1对称的点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，所以2－x－2y＋1＝0，即x＋2y－3＝0.故选D.答案：D12．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________.解析：由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线

12、的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故m＋n＝.答案：13．已知三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，