高考数学总复习13.1.1坐标系演练提升同步测评文新人教B版

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1、13.1.1坐标系A组　专项基础训练(时间：50分钟)1．(2015·广东)已知直线l的极坐标方程为2ρsin＝，点A的极坐标为，求点A到直线l的距离．【解析】依题可知直线l：2ρsin＝和点A可化为l：x－y＋1＝0和A(2，－2)，所以点A到直线l的距离为d＝＝.2．(2017·河南八市联考)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为3ρ2＝12ρcosθ－10(ρ＞0)．(1)求曲线C1的直角坐标方程；(2)曲线C2的方程为＋＝1，设P，Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一

2、点，求

3、PQ

4、的最小值．【解析】(1)由3ρ2＝12ρcosθ－10(ρ＞0)，得3x2＋3y2＝12x－10，即(x－2)2＋y2＝.∴曲线C1的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝.(2)依题意可设Q(4cosθ，2sinθ)，由(1)知圆C1的圆心坐标为(2，0)，则

5、QC1

6、＝＝＝2.∴当cosθ＝时，

7、QC1

8、min＝，∴

9、PQ

10、min＝.3．(2017·南京模拟)在极坐标系中，已知圆ρ＝3cosθ与直线2ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．【解析】圆ρ＝3cosθ的直角坐标方程为x2＋y2＝3x，即＋y2＝，直

11、线2ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0的直角坐标方程为2x＋4y＋a＝0.因为圆与直线相切，所以＝，解得a＝－3±3.4．(2017·南通第三次质检)在极坐标系中，求曲线ρ＝2cosθ关于直线θ＝对称的曲线的极坐标方程．【解析】以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，则曲线ρ＝2cosθ的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，且圆心为(1，0)．直线θ＝的直角坐标方程为y＝x，因为圆心(1，0)关于y＝x的对称点为(0，1)，所以圆(x－1)2＋y2＝1关于y＝x的对称曲线为x2＋(y－1)2＝1.所以曲线ρ＝2cosθ关于直线θ＝对

12、称的曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ.5．(2017·洛阳统考)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－2ρcos＝2.(1)将圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．【解析】(1)由ρ＝2知ρ2＝4，所以x2＋y2＝4.因为ρ2－2ρcos＝2，所以ρ2－2ρ＝2.所以x2＋y2－2x－2y－2＝0.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x＋y＝1.化为极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝1，即ρsin＝.6．(2017·常州模拟)在极坐标系中，O是极点，设A，

13、B，求△AOB的面积．【解析】如图所示，∠AOB＝2π－－＝，OA＝4，OB＝5，故S△AOB＝×4×5×sin＝5.B组　专项能力提升(时间：40分钟)7．(2017·南京模拟)已知直线l：ρsin＝4和圆C：ρ＝2kcos(k≠0)，若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2.求实数k的值并求圆心C的直角坐标．【解析】∵ρ＝kcosθ－ksinθ，∴ρ2＝kρcosθ－kρsinθ，∴圆C的直角坐标方程为x2＋y2－kx＋ky＝0，即＋＝k2，∴圆心的直角坐标为.∵ρsinθ·－ρcosθ·＝4，∴直线l的直角坐标方程为x－y＋4＝

14、0，∴－

15、k

16、＝2.即

17、k＋4

18、＝2＋

19、k

20、，两边平方，得

21、k

22、＝2k＋3，∴或解得k＝－1，故圆心C的直角坐标为.8．(2017·山西质检)在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2＝，点R.(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．【解析】(1)∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为＋y2＝1，点R的直角坐标为R(2，2

23、)．(2)设P(cosθ，sinθ)，根据题意可得

24、PQ

25、＝2－cosθ，

26、QR

27、＝2－sinθ，∴

28、PQ

29、＋

30、QR

31、＝4－2sin(θ＋60°)，当θ＝30°时，

32、PQ

33、＋

34、QR

35、取最小值2，∴矩形PQRS周长的最小值为4，此时点P的直角坐标为.9．(2017·邯郸调研)在极坐标系中，已知直线l过点A(1，0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：(1)直线的极坐标方程；(2)极点到该直线的距离．【解析】(1)如图，由正弦定理得＝.即ρsin＝sin＝，∴所求直线的极坐标方程为ρsin＝.(2)作OH⊥l，垂足为H，在△

36、OHA中，OA＝1，∠OHA＝，∠OAH＝，则OH＝OAsin＝，即极点到该直线的距离等于.10．(2017·山西朔州模拟)在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为ρ2＝.以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的