高考数学总复习9.6双曲线演练提升同步测评文新人教B版

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1、9.6双曲线A组　专项基础训练(时间：35分钟)1．(2015·广东)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1　　　　　　　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝1【解析】因为所求双曲线的右焦点为F2(5，0)且离心率为e＝＝，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求双曲线方程为－＝1，故选C.【答案】C2．(2016·安徽安庆二模)双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线C的离心率是(　　)A.B.C．2D.【解析】由双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0

2、)的一条渐近线方程为y＝2x，可得＝2，∴e＝＝＝.故选A.【答案】A3．(2016·广东茂名二模)已知双曲线：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，直线y＝(x＋c)与双曲线的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C．2D.＋1【解析】∵直线y＝(x＋c)过左焦点F1，且其倾斜角为60°，∴∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°.∴∠F1MF2＝90°，即F1M⊥F2M.∴

3、MF1

4、＝

5、F1F2

6、＝c，

7、MF2

8、＝

9、F1F2

10、·sin60°＝c，由双曲线的定义有：

11、MF

12、2

13、－

14、MF1

15、＝c－c＝2a，∴离心率e＝＝＝＋1，故选D.【答案】D4．(2015·课标全国Ⅰ)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若·<0，则y0的取值范围是(　　)A.B.C.D.【解析】由题意知a＝，b＝1，c＝，∴F1(－，0)，F2(，0)，∴＝(－－x0，－y0)，＝(－x0，－y0)．∵·＜0，∴(－－x0)(－x0)＋y＜0，即x－3＋y＜0.∵点M(x0，y0)在双曲线上，∴－y＝1，即x＝2＋2y，∴2＋2y－3＋y＜0，∴－＜y0＜.故选A.【答案】A5．(2017·安徽江南

16、十校3月联考)已知l是双曲线C：－＝1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若·＝0，则P到x轴的距离为(　　)A.B.C．2D.【解析】F1(－，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为y＝x，则可设P(x0，x0)，由·＝(－－x0，－x0)·(－x0，－x0)＝3x－6＝0，得x0＝±，故P到x轴的距离为

17、x0

18、＝2，故选C.【答案】C6．(2015·北京)已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝________．【解析】双曲线－y2＝1的渐近线为y＝±，已知一条渐近线为x＋y＝0，即y＝－x，因为a

19、>0，所以＝，所以a＝.【答案】7．(2016·福建漳州二模)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点为F1、F2，P为双曲线C右支上异于顶点的一点，△PF1F2的内切圆与x轴切于点(1，0)，且P与点F1关于直线y＝－对称，则双曲线的方程为________．【解析】设点A(1，0)，因为△PF1F2的内切圆与x轴切于点(1，0)，则

20、PF1

21、－

22、PF2

23、＝

24、AF1

25、－

26、AF2

27、，所以2a＝(c＋1)－(c－1)，则a＝1.因为点P与点F1关于直线y＝－对称，所以∠F1PF2＝，且＝＝b，结合

28、PF1

29、－

30、PF2

31、＝2，

32、PF1

33、2

34、＋

35、PF2

36、2＝4c2＝4＋4b2，可得b＝2.所以双曲线的方程为x2－＝1.【答案】x2－＝18．(2016·北京)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(，0)，则a＝________；b＝________．【解析】由题可知双曲线焦点在x轴上，故渐近线方程为y＝±x，又一条渐近线为2x＋y＝0，即y＝－2x，∴＝2，即b＝2a.又∵该双曲线的一个焦点为(，0)，∴c＝.由a2＋b2＝c2可得a2＋(2a)2＝5，解得a＝1，b＝2.【答案】1　29．(2016·山东)已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)

37、．若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

38、AB

39、＝3

40、BC

41、，则E的离心率是________．【解析】由已知得

42、AB

43、＝

44、CD

45、＝，

46、BC

47、＝

48、AD

49、＝

50、F1F2

51、＝2c.因为2

52、AB

53、＝3

54、BC

55、，所以＝6c，又b2＝c2－a2，所以2e2－3e－2＝0，解得e＝2，或e＝－(舍去)．【答案】210．已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·

56、>2(其中O为原点)，求k的取值范围．【解析】(1)设双曲线C2的方程为－＝1(a>0，b>0)，则a2＝3，c2＝4，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1.故C2的方