2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题1.9算法推理与证明复数（讲）含解析

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1、2018年高考数学（理）二轮复习讲练测考向一复数【高考改编☆回顾基础】1．【复数的除法运算】【2017课标II改编】.【答案】【解析】由复数除法的运算法则有：.2.【复数的概念、复数的运算】【2017山东，改编】已知,i是虚数单位，若，则a=.【答案】1或-1【解析】由得，所以.3.【复数的几何意义】【【2016高考新课标2改编】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是.【答案】【解析】要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得，故填.4.【复数的运算、复数的模】【2016新课标改编】设其中,实数,则()【答案】【解析】因为所以.【命题预测☆看准方向】近五年对

2、复数考查的重点内容有:复数的基本概念、复数的几何意义、共轭复数、复数的四则运算,考查的热点是复数的乘除运算.【典例分析☆提升能力】【例1】若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）【答案】C【趁热打铁】知复数满足(其中是虚数单位,满足),则复数的共轭复数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，选B.【例2】【2018届河北省武邑中学高三上学期第五次调研】已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】设，由，得，即，则，即在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.【趁热打铁】设是实数，

3、若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为（）A．B．0C．1D．2【答案】B【解析】，对应的点，因此，得，故答案为B.【方法总结☆全面提升】1.利用复数的四则运算求复数的一般思路:(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则,利用此法则运算后将实部与虚部分别写出即可.(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简.(3)利用复数的相关概念解题时,通常是设出复数或利用已知联立方程求解.2.判断复数对应的点在复平面内的位置的方法:首先将复数化成a+bi(a,b∈R)的形式,其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限.3.(1)与共轭复

4、数有关的问题一般都要先设出复数的代数形式，再用待定系数法解决．（2）与复数的概念有关的问题，一般是先化简，把复数的非代数形式化为代数形式．（3）熟记复数的四则运算法则及一些运算结果，有助于提高运算速度,如：，.【规范示例☆避免陷阱】【典例】已知，映射的实部，则的像为（）A．B．C．D．【规范解答】由题意得：的实部，因此的像为，选C.【反思提高】1．复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化．2．复数的代数运算多用于次数较低的运算，但应用i、ω的

5、性质可简化运算．注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i，＝－i；(3)ω2＋ω＋1＝0，ω3＝1，其中ω＝－±i.(4)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．3．注意利用共轭复数的性质，将zz转化为，即复数的模的运算，常能使解题简捷．【误区警示】在进行复数的运算时，不能把实数集的运算法则和性质照搬到复数集中来，如下面的结论，当z∈C时，不是总成立的：(1)(zm)n＝zmn(m，n为分数)；(2)若zm＝zn，则m＝n(z≠1)；(3)若z＋z＝0，则z1＝z2＝0.考向二算法【高考改编☆回顾基础】1．【循环结构，输出、输入问题】【2

6、017课标3，改编】执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）【答案】2【解析】2.【循环结构，条件补全】【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2【答案】D【解析】【命题预测☆看准方向】程序框图是高考命题的高频考点,高考对程序框图的考查经常与函数求值、方程求解、不等式求解、数列求和、统计量的计算等交汇在一起命题.以循环结构为主的计算、输出、程序框图的补

7、全是高考的热点,题目多以选择题、填空题的形式出现,中等难度.预测2018年考查的主要题目类型重点是:程序框图的执行问题；程序框图的补全问题.【典例分析☆提升能力】【例1】按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则处条件可以是（）A．B．C．D．【答案】C【趁热打铁】若下图，给出的是计算值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：i=2，S=0+，第二循环：i=4，S=，第三次循环：i=6，S=++，…依此类推，第1008次循环：i=2016，S=，i=20