《指数函数及其性质》第一课时参考教案

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1、2.1.2指数函数及其性质一.教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.第一课时一．教学设想：1.情境设置(1)有一种细胞分裂时，

2、由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？(2)庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。也就是说一尺长的棍子，第一天剪掉其一半，第二天剪掉其剩余的一半……，若设剪了x次后剩余棍子的长度为y米，试写出y和x之间的关系思考：这两个函数有什么共同特征？第7页共7页从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（＞0且≠1来表示）.二．讲授新课指数函数的定义一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.观察指数函数的特点:（1）指数是自变量，底数是常量（2）函数的系数为1（3）自变量的系数也为1（4）底数为正

3、常数且不为1（5）不能有常数项若＜0，如在实数范围内的函数值不存在.若=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）第7页共7页（7）（＞，且）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过先来研究＞1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象…-0.5……0.250.350.50.7111.422.84

4、…再研究，0＜＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.…-0.5……42.821.410.710.524…　　　　　　　　　　　　　　　　　　第7页共7页从图中我们看出通过图象看出实质是上的讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出的函数图象.并从图像上思考指数函数图像的特点。问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征.第7页共7页问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间

5、有什么样的关系.图象特征函数性质＞10＜＜1＞10＜＜1向轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数函数图象都在轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1＞0，＞1＞0，＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1＜0，＜1＜0，＞1第7页共7页5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在（＞0且≠1）值域是（2）若（3）对于指数函数（＞0且≠1），总有（4）当＞1时，若＜，则＜；例题：例1：（P

6、56例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求分析：要求再把0，1，3分别代入，即可求得提问：要求出指数函数，需要几个条件？课堂练习：P68练习：第1，2，3题补充练习：1、函数2、当解（1）（2）（－，１）例2：求下列函数的定义域：（1）（2）分析：因为的定义域是R，所以，要求第7页共7页（1），（2）题的定义域，只要使其指数部分有意义即可.3．归纳小结作业：P59习题2.1A组第5、6题1、理解指数函数2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.第7页共7页