山西省永济中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、高二文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题：，命题：，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判断命题的真假，然后根据“且”命题、“或”命题的真假判断原则，对四个选项逐一判断，选出正确的答案.【详解】∵命题为真，命题也为真，∴为真,故本题选A.【点睛】本题考查了复合问题的真假判断.“且”命题的真假判断原则是见假就假，要真全真，“或”命题的真假判断原则是见真则真，要假全假.2.与直线：垂直且过点的直线的方程为（）A.B.C.

2、D.【答案】B【解析】【分析】求出直线的斜率，然后求出与其垂直的直线的斜率，利用点斜式可得直线的方程，化为一般式，最后选出正确答案.【详解】∵直线：的斜率为，∴与其垂直的直线的斜率为，根据点斜式可得直线的方程为，即.【点睛】本题考查了两直线互相垂直时，它们的斜率之间的关系，考查了直线的点斜式方程的应用.3.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题.第一步是将全称量词改写为存在量词，第二步是将结论加以否定.【详解】根据全称命题否定的原则，命题“，”的否定是，，故本题选D.【点睛】本题

3、考查了全称命题的否定，改量词，否定结论是关键.4.下列导数运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算法则和特殊函数的导数，逐一判断.【详解】∵根据函数的求导公式可得，∵，∴A错；∵，∴B错；∵，C错；D正确.【点睛】本题考查了导数的运算法则以及特殊函数的导数.5.下列命题中，假命题的是（）A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.B.平行于同一平面的两条直线一定平行.C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.D.若直线不平行于平面，且不在平面内，则在平面内不存在与平行

4、的直线.【答案】B【解析】【分析】利用线面平行的定义、性质定理，面面垂直性质定理，四个选项逐一判断.【详解】选项A:由直线与平面相交的性质，知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，所以与相交；选项B:平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或异面；选项C:由面面垂直的判定定理可知：本命题是真命题；选项D:根据线面平行的判定定理可知：本命题是真命题，故本题选B.【点睛】本题依托线面的平行的判定与性质、面面垂直的判定，考查了判断命题真假的问题，考查了反证法.6.曲线与曲线的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦

5、距相等D.离心率相等【答案】C【解析】【分析】可以判断出两个曲线的类型，然后求出它们的焦距，这样可以选出正确的答案.【详解】曲线表示椭圆，焦距为，当时，曲线表示双曲线，焦距为，故两条曲线的焦距相等,故本题选C.【点睛】本题考查了通过曲线方程识别曲线的能力，考查了椭圆与双曲线方程中，之间的关系.7.已知直线与圆：相交于，两点，若为正三角形，则实数的值为（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】由题意得，圆的圆心坐标为，半径.因为为正三角形，则圆心到直线的距离为，即，解得或，故选D.8.若双曲线的一个顶点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率

6、为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】求出抛物线的准线，这样可以求出的值，进而可以求出双曲线的离心率.【详解】∵抛物线的准线方程为，∴，则离心率，故本题选B.【点睛】本题考查了抛物线的准线方程、双曲线的离心率、双曲线的顶点坐标.9.设不同直线：，：，则“”是“”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当m＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立．当l1∥l2时，显然m≠0，从而有＝m－1，解得m＝2或m＝－1，但当m＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立，

7、故选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．10.设函数，若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函数为奇函数，可以求出的值，求出函数的导数，可以求出曲线的切线的斜率，最后求出切线方程.【详解】∵函数为奇函数，∴，即.

8、又∵，∴切线的方程为.【点睛】本题考查了奇函数的性质，考查了求曲线的切线方程.11.矩形中，，，沿将三角形折起，得到四面体，当四面体的体积取最大值时，四面体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【