北京市朝阳区2019届高三第一次综合练习数学（文）试题（解析版）

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1、2019北京朝阳高三一模数学（文）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由题意可得：，据此确定复数所在的象限即可.【详解】由题意可得：，则复数z对应的点为，位于第四象限.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设实数满足不等式组，则的最

2、大值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】首先绘制出不等式组表示的平面区域，然后结合目标函数的几何意义确定目标函数取得最值的点的位置，最后求解目标函数的最值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择B选项.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直

3、线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.3.已知集合，且，则集合可以是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由可知，，据此逐一考查所给的集合是否满足题意即可.【详解】由可知，，对于A：＝，符合题意.对于B：＝，没有元素1，所以不包含A；对于C：＝，不合题意；D显然不合题意，本题选择A选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能

4、力.4.已知中，，三角形的面积为，且，则（）A.B.3C.D.-【答案】B【解析】【分析】由三角形面积公式可得＝4，据此结合余弦定理和已知条件求解的值即可.【详解】依题意可得：，所以＝4，由余弦定理，得：，即：，据此可得：.结合可得3.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知,给出下列条件：①；②；③，则使得成立的充分而不必要条件是（）A.①B.②C.③D.①②③【答案】C【解析】【分析】由题意逐一考查所给的三个条件

5、是否是成立的充分而不必要条件即可.【详解】由①，得：，不一定有成立，不符；对于②，当时，有，但不成立，所以不符；对于③，由，知c≠0，所以，有成立，当成立时，不一定有，因为c可以为0，符合题意；本题选择C选项.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为），则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先由三视图还原几何体，然后由几何体的空间结构特征求解三棱锥的

6、体积即可.【详解】由三视图可知，在棱长为2的正方体中，其对应的几何体为棱锥，该棱锥的体积：.本题选择D选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7.已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（）A.B.[,]C.D.）【答案】D【解析】【分析】由题意结合几何性质可知点P的轨迹方

7、程为，则原问题转化为圆心到直线的距离小于等于半径，据此求解关于k的不等式即可求得实数k的取值范围.【详解】圆C（2,0），半径r＝，设P（x，y），因为两切线，如下图，PA⊥PB，由切线性质定理，知：PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝PB，所以，四边形PACB为正方形，所以，｜PC｜＝2，则：，即点P的轨迹是以（2,0）为圆心，2为半径的圆.直线过定点（0，－2），直线方程即，只要直线与P点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，即：，解得：，即实数的取值范围是）.本题选择D选项.【

8、点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，轨迹方程的求解与应用，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】将原问题转化为Venn的问题，然后结合题意确定这三天都开车上班的职工人数至多几人即可.【详解】如图所示，（a+b+c+x）表示周一开车