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1、昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）2012.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．已知集合，等于A．B．C．D．2.已知两条直线，且，则=A.B．C．-3D．33．设，则A.B．C．D．主视图22左视图2俯视图4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．12B．8C．6D．45．从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑
2、选方法共有A．16种B．20种C．24种D．120种6.已知、是两个不同平面，、是两条不同直线，下列命题中假命题是A．若∥,,则B．若∥,,则∥第11页C．若,,则∥D．若,,则7.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元.用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是A．第7档次B．第8档次C．第9档次D．第10档次xo8.已知定义在上的函数满足=1，为的导函数.已知的图象如图所示,若两个正数
3、满足，则的取值范围是A．(B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9.已知函数y=的最小正周期是，那么正数w=.10.已知向量，，若向量，那么.否S=1,k=1开始结束k＞3输出S是k=k+1S=2S+k11.已知过点的直线与圆C：相交的弦长为，则圆C的圆心坐标是___________,直线的斜率为.12.某程序框图如图所示，则输出的.第11页13.已知的展开式中，则；.14.设函数的定义域为，若存在与无关的正常数，使对一切实数均成立，则称为有界泛
4、函.在函数①，②，③，④，⑤中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号).三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．（本小题满分13分）在中，．（I）求角的大小；（II）若，，求．16．(每小题满分13分)某人进行射击训练，击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.（Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求：①在完成连
5、续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率；②一组练习中所使用子弹数的分布列，并求的期望.第11页17.（本小题满分14分）如图在四棱锥中，底面是正方形，，垂足为点，,点，分别是，的中点．（I）求证:；（II）求证:平面；（III）若,求平面与平面所成二面角的余弦值.18．（本小题满分13分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等比数列；（III）记，求证：.19．（本小题满分13分）已知函数（）.（I）当时，求函数的单调区间；（II）若不等式对恒成
6、立,求a的取值范围.第11页20.(本小题满分14分)已知函数是奇函数，函数与的图象关于直线对称，当时，(为常数).（I）求的解析式；（II）已知当时，取得极值，求证：对任意恒成立；（III）若是上的单调函数，且当时，有，求证：.第11页昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数学(理科)试卷参考答案及评分标准2012.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)题号12345678答案BCADABCD二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)9．210.11.（
7、-2，0）；12.2613．1;114.①③⑤三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I）由已知得：，……2分……4分，…………6分（II）由可得：………7分…………8分………10分解得：………11分.……13分第11页16.（本小题满分13分）解：（I）设射击5次，恰有2次击中目标的事件为.……4分（Ⅱ）①完成两组练习后，恰好共耗用4发子弹的事件为,则.……8分②可能取值为1，2，3，4，5.……9分;……11分123450.80.160.0320.00640.001
8、6.……13分17（本小题满分14分）证明：（I）连接.……4分(II)，又……7分第11页在，点，分别是，的中点．.……9分xyz（III），以为原点，建立空间直角坐标系由可得设平面MNF的法向量为n平面ABCD的法向量为……11分可得：解得：令n……13分……14分18．（本小题满分13分）解：（1）由已知解得………………4分（2）由于，①令=1，得解得，当时，②①－②得，第11页又,∴数列是以为首项，为公比的等比数列.……………………9分（3）由（2）可得……9
