第11章 逻辑代数及逻辑门电路

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1、第11章逻辑代数及逻辑门电路11.1数制与编码11.2逻辑代数11.3集成逻辑门电路及其芯片11.4TTL与非门的电压传输特性及主要参数11.1数制与编码11.1.1数制数制就是计数的方法。人们在生产和生活中，创造了各种不同的计数方法。在日常生活中最常用的是十进制，在数字电路中采用二进制、八进制和十六进制。1.二进制在数字系统中广泛采用二进计数制，这是因为数字电路工作时，通常只有两种基本状态。例如，电位高或低，脉冲有或无，晶体管导通或截止等。下一页返回11.1数制与编码二进制中只有0,1两个数字符号，按照逢二进一的原则计数，2是它的基数。与十进制一样，二进制也采用“‘位

2、置计数法”，各位数的权为2的幂，它的一般形式为下一页返回上一页11.1数制与编码2.十六进制在十六进制数中，各位的系数采用0~9,A,B,C,D,E,F共十六个数字符号，按逢十六进一的原则计数。基数是16。各位的权是16的幂。3.二进制与十六进制之间的转换将一个十六进制数转换成二进制数很简单，只需用生位二进制数去代替每个相应的十六进制数字符号即可。上一页下一页返回11.1数制与编码4.二进制与十进制之间的转换利用按权展开相加法可以很方便地将一个二进制数转换成十进制数，其转换步骤如例11-1所示;利用除2取余法能将一个十进制数转换成二进制数。除2取余法是指将一个十进制整数

3、用2连除一直到商为0，每除一次记下余数。或把它们从后向前排列.即为所求的二进制数。表11-1为几种计数进制数的对照表。上一页下一页返回11.1数制与编码11.1.2编码所谓编码，就是用数字或某种文字和符号来表示某一对象或信号的过程。十进制编码或某种文字和符号的编码难于直接用电路来实现.在数字电路中，往往用0和1组成的二进制代码表示数值的大小或者一些特定的信息。本节只介绍常用的二-十进制编码(又称BCD码)。二-十进制编码是用一个1位二进制代码表示1位十进制数字的编码方法。表11-2列出了几种常用的BCD码。上一页下一页返回11.1数制与编码(1)8421码从表11-2中

4、可以看出，8421BCD码是选取0000-1001这十种状态来表示十进制数0~9的，1010-1111为不用状态。8421BCD码和一个4位二进制数一样，从高位到低位的权依次为8,4,2,1，故称为8421码。8421码实际上就是用按自然顺序的二进制数来表示所对应的十进制数字。因此，这种编码最自然和简单，很容易记忆和识别与十进制数之间的转换也比较方便。上一页下一页返回11.1数制与编码(2)5421码从表11-2中可以看出，5421BCD码是选取0000-0100和1000-1100这十种状态，0101-0111和1101-1111等六种状态为禁用码。5421码也是有权

5、码，从高位到低位的权值依次为5,4,2,1。(3)余3码余3码是选取0011-1100这十种状态，与8421码相比，对应相同十进制数均要多3，故称余3码。要将一位十进制数转换成余3码，只要先将十进制数转换成8421码，然后在8421码上加0011(即加3)即可。上一页返回11.2逻辑代数11.2.1三种基本逻辑运算逻辑代数是进行逻辑分析与综合的数学工具。逻辑代数和普通代数一样，都是用字母ABC.....表示变量;不同的是，逻辑代数变量的取值范围仅为0和1，0和1并不表示数量的大小，而是表示两种不同的逻辑状态。1.与运算图11-1(a)电路中有两个开关A和B，不难看出.只

6、有A和B都闭合时，电灯才亮;而A和B中只要有一个断开，电灯就不亮。如果以开关闭合为条件，以灯亮为结果.图11-1(a)电路的例子可以表示这样一种因果关系:只有当决定一件事情的条件全部具备时.这件事情才会发生。这种因果关系称为“‘与”逻辑关系.简称与逻辑。当然“‘与”的条件可以有多个。若用逻辑表达式来描述.则写为Y=A·B下一页返回11.2逻辑代数式中的符号“·”读作“与”(或读作“乘”)，在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。实现与逻辑的电路称做与门.与逻辑和与门的逻辑符号如图11-1(b)所示，符号“”表示与逻辑运算。表11-3是与逻辑的真值表。2.或运算图11-2

7、(a)电路中·开关A和B是并联的，只要有一个开关闭合，电灯就亮;只有当开关全部断开时.灯才灭。由此可以得出这样一种逻辑关系:在决定事情的各个条件中，只要有一个条件具备，这件事情就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系.简称或逻辑。或逻辑用逻辑表达式可写为Y=A+B上一页下一页返回11.2逻辑代数式中符号“+”读作“或”(或读作“加”)。实现或逻辑的电路称为或门，或逻辑和或门的逻辑符号如图11-2(b)所示。符号“≥1”表示或逻辑运算。表11-4是或逻辑的真值表。3.非运算图11-3(a)所示电路中，当开关A闭合时，灯不亮;当开关A断开时，灯就