数学建模——太阳能小屋的设计模型

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1、太阳能小屋的设计模型摘要本文通过附件所提供数据的分析，建立了太阳能小屋的光伏电池的优化铺设的模型，得到了贴附和架空的两种铺设方案，并根据要求设计了一个新的更高效的太阳能小屋，在此基础上分别求出在不同的方案下，小屋铺设的光伏电池在35年寿命期内的发电总量，经济效益，以及投资回收年限。在对给定小屋仅考虑贴附铺设时，根据可用的逆变器，结合同一种光伏组件不同的串联组合方式，分别给出了光伏组件的可用的串联组合。针对四个墙面和屋顶的不同的辐射水平，设计了一个判定光伏组件优先顺序的判定因子。将光伏组件的铺设归结为一个装箱问题，基于光伏组件的优先因子设计了一个贪婪算法，对光伏组件

2、分别在小屋的墙壁和屋顶进行了铺设。在给定的铺设情况下，顶部可以在7年收回成本，且最后可以有13.7万的收益；东面可以在22年收回成本，且最后可以有0.8万的收益；西面可以在15年收回成本，且最后有2.5万的收益；南面可以在18年收回成本，且最后有1.5万的收益；对于整个房屋来说，可以在11年之内收回成本。在考虑对给定小屋进行光伏电池的架空铺设时，考虑墙壁铺设的实际情况，采用了在墙壁上进行贴附铺设，而在屋顶进行架空铺设的方案。针对屋顶的架空，利用太阳角计算法向辐射最值的方法求解太阳辐照的最佳接受角度为，在此基础上，采用贪婪算法，给出了屋顶的优化铺设算法。房屋的四周没

3、有变化的情况下，屋顶改进后可以有14.8万的收益，在6年收回成本。对于整体而言，可在10年收回成本。设计太阳能小屋的时候，根据前面计算出的每个墙面和屋顶（架空）铺设的优化方案，首先计算了每一面墙和屋顶的单位面积的发电量，然后建立小屋设计的非线性规划模型，通过Lingo9.0软件的计算，给出了太阳能小屋的优化方案。最后，对所建模型进行评价和改进，并且就太阳能小屋的设计和建造问题给出了具体的建议。关键词：光伏电池优先因子贪婪算法非线性优化最佳倾角19一、问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换

4、成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。针对该问题，我们需要研究如下的问题：（1）根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。（2）：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电

5、池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。（3）：根据附件7给出的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。19二、问题分析对于在绿色小屋上铺设太能电池板最优解的问题，我们可以设定为是多因素限制的一个多变量的规划问题。太阳能电池由电池板和逆变器构成，两个相互影响，只允许相同型号的光伏组件进行串联，不同型号的光伏组件只能并联。电池板本身大小固定，很难完全铺设，这些都是限制因素，都要在模型中加以考虑。根据逆变器的参数调整设计电池组件分组阵列串并

6、联的方式以满足相应的输出电压和总功率，研究电池板型号对应于逆变器的关系来确定电池板的组件；利用优先因子的办法来给组件排序，优先因子的获取依据光伏电池的大小，转换效率以及价格等因素获得，从而得到对于每个方向的组件的优先顺序。结合优先因子，设计了一个贪婪算法来给每面墙进行铺设，以获得比较好的铺设方案。对于最佳太阳辐射倾斜角的问题，我们采用了循环的方式，结合大同市的数据，用逐个尝试的方法来求出一个最优角度。在问题2的求解基础上，给出了一个每面墙和屋顶的单位面积的产出电量，然后以此为基础，给出了一个设计最优太阳能小屋的非线性优化模型，并求出了结果。三、基本假设1.串联的光

7、伏电池水平放置。2.由于逆变器是一个将直流电转化为交流电的电子设备，不宜放在阳光直射的地方，也不易放在温度较高，温度变化较大的地方，所以我们假设逆变器的安装都是在室内，不会在外观上影响电池板的排布3.为避免无序排列光伏电池，采用由逆变器控制光伏电池组件，以达到有序排列的目的。4.光伏电池的铺设建立在35年内有经济收益的基础上。5.光伏电池转换率低于原有转换率的5%时，光伏电池产生的电量忽略不计。6.太阳能小屋的设计上，不考虑门的方向。19四、变量说明E[365][24]---------一年内每天每小时的某一面的辐射量m[35]--------35个组件对应的转化

8、率s[35