江苏高考数学一轮复习《计数原理与排列、组合》 教程学案

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1、第二章　计数原理与概率____第5课__计数原理与排列、组合____1.理解分类计数原理与分步计数原理，理解排列和组合的意义．2.运用计数原理分析、处理问题，但不机械套用公式．同时，应避免繁琐的、技巧性过高的计数问题.1.阅读：选修23第5～25页．2.解悟：①分类计数原理；②分步计数原理；③分类计数原理的“类”与分步计数原理的“步”之间的关系是怎样的；④理解排列数公式A，组合数公式C.3.践习：在教材空白处，完成第9页习题第5题，第17页练习第1、2题；第21页练习第7题.　基础诊断　1.有5本不同

2、的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书．(1)从中任取一本，有________种不同的取法；(2)若取外语、数学、物理各一本，有________种不同的取法．2.从5名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有________种．3.高二(1)班有4位同学，从甲、乙、丙3门课程中选一门，则恰好有2人选修甲课程的不同选法有________种．84.将3封信投入6个信箱内，不同的投法有______种．　范例导航　考向直接利用分类计数、分步计数原理解决问题　　例1　已知集合M＝{－

3、3，－2，－1，0，1，2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点？某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加学生代表大会．(1)若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？(2)若学校分配给该班2名代表，且男、女各一名，则有多少种不同的选法？8考向区别分类、分步问题，合理选用计数原理解题　　例2　海岛上信号站的值班员用红、黄、白三色各三面旗向附近海域出示旗语

4、，在旗标上纵排挂，可以是一面、两面、三面，则这样的旗语有多少种？在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则有________种不同的方法；若不限制每天考试的次数，则有________种不同的方法．考向综合利用两个计数原理解题　　例3　有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法(不一定六名同学都能参加)?8(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人(每项均有人参加)，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人(每项均有人参加)，但每人参加的项目不限．

5、　自测反馈　1.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同项目，且在同一城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．2.甲有3本不同的书，乙去借阅，至少借1本的方法有________种．3.将4封信投入3个信箱中，则不同的方法共有________种．4.4个同学，争夺3项竞赛的冠军，冠军获得的可能情况有________种．81.要分清分类和分步原理：前者针对“分类”问题，后者针对“分步”问题．2.解决复杂问题时，需要灵活运用两个原理进行解题，即可先分类，在某一类中再分步，在某一步

6、中再分类．3.你还有哪些体悟，写下来：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8第5课　计数原理与排列、组合　基础诊断　1.(1)12　解析：任取一本，则外语书5种，数学书4种，物理书3种，则共有5＋4＋3＝12(种)．(2)60　解析：各取一本时的共有5×4×3＝60(种)．2.25　解析：从7人中任选3人共有C种方法，如果选出三人无女生，有C种方法，因此至少选1名女生的共有C－C＝25(种)方法

7、．3.24　解析：分步计数，恰有2人选修课程甲，共有C＝6种结果，因此余下的两人各有两种选法，2×2＝4种结果，因此共有6×4＝24(种)结果．4.216　解析：每一封信都有6种投法，则共有6×6×6＝216(种)投法．　范例导航　例1　解析：(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法．根据分步计数原理，得到平面上的点的个数是6×6＝36(个)．(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a<0，所以有3种确定方法；

8、第二步确定b，由于b>0，所以有2种确定方法．由分步计数原理，得到第二象限的点的个数是3×2＝6(个)．(3)点P(a，b)在直线y＝x上的充要条件是a＝b.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y＝x上的点有6个．由(1)得不在直线y＝x上的点共有36－6＝30(个)．　解析：(1)选出1名代表有2类方式：第1类从男生中选1名，有28种选法；第2类从女生中选1名，有20种选法．根据分类计数原理，共有28＋20＝48(种)不同的选法．