第二章投影基础

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1、第二章投影基础投影法的基础知识点的投影平面的投影直线的投影第二章投影基础二1第二章投影基础§2—1投影法的基础知识一、投影法是射线通过物体向预定的平面投射而得到图形的方法，投影法可以把空间的三维物体转换成平面上的二维图形。1.立体的投影2.中心投影法物体投影面投影投射线2一、投影法分类中心投影法平行投影法物体投影面投影投射线1.中心投影法2.平行投影法3一、平行投影法平行投影法又可分为投射线与投影面倾斜的斜角投影和投射线与投影面垂直的直角投影。斜角投影直角投影(又叫正投影)4二、多面正投影物体向正面、水平面及侧面等进行正投影称多面正投影。三面正投影展开后,即为三视图。51.点的

2、两面投影已知点的一个投影a是不能确定其空间位置的。增加一个投影面,形成点的两面投影。点的两面投影的展开。62.点的三面投影点的三面正投影点的三面正投影的展开投影规律1)aa⊥X轴长对正2)aa⊥Z轴高平齐3)aax=aaz宽相等(=Aa=A点到V面的距离)73.点的坐标与投影的关系例2已知点A（20，30，50）,求作三面投影图。2030c50c’C’’OXZYHYWbYwxOZYHbb例1已知B点的两面投影b，b，求b。83.点的坐标与投影的关系例3已知B点的坐标(20,20,0)，D点的坐标(0,10,0)，求B点,D点的投影。XZYHYWObb

3、bddd94.两点的相对位置判断方法规定：X坐标大为左，小为右；Y坐标大为前，小为后；Z坐标大为上，小为下。如右上图：所以A点在B点的左后上方105.重影点及其可见性当空间不同两点的同面投影重合于一点。这时可见性的判断：比较对应坐标值的大小，坐标值大者为可见如图：C点与D点的水平投影为重影点；如图：E点与F点的正面投影为重影点。11一、直线对一个投影面的投影特性1.直线的投影一般仍为直线2.直线上任一点的投影必在该直线的同面投影上3.直线上两线段之比等于其投影之比12二、一般位置直线直线的投影图由直线上两点的投影决定。13三、特殊位置直线1.分类：a.投影面的平行线：

4、水平线、正平线、侧平线；b.投影面的垂直线：铅垂线、正垂线、侧垂线；c.一般位置直线：与三个投影面均倾斜一角度。2.水平线的投影特征：1)在该水平投影面上的投影反映实长；2)水平投影反映与X轴、Y轴的倾角；3)其他两面投影分别平行相应的投影轴。14三、特殊位置直线3.投影面垂直线投影特征：1)在该水平投影面上的投影有积聚性；2)其他两面投影分别垂直相应的投影轴。15四、直线上的点1）点在直线上，则点的各个投影必须在该直线的同面投影上，且满足投影关系。2）点在直线上,则点将直线的各个投影分割成和空间相同的比例，即直线上两线段的比等于其投影的比。16五、两直线的相对位置空间两直线的

5、相对位置有以下三种情况：两直线平行、两直线相交及两直线交叉，前两种称为同面直线，后一种称为异面直线。Xa’b’c’d’abcdXefghe’f’g’h’e”f”h”g”2.定比性1.第三面投影方法：例1已知ab//cda’b’//c’d’ef//ghe’f’//g’h’判断直线AB与CD、EF与GH是否平行。1）平行两直线如果空间的两直线相互平行，则两直线的同面投影必定相互平行。反之，若两直线的各个同面投影均相互平行，则两直线在空间也必定相互平行。17注:若一般位置直线只需两个投影面的投影平行就可判定两直线平行;若两直线中有一条是特殊直线则需要3个面的投影平行才能判定两直线平行

6、,否则,则为空间两交叉直线18五、两直线的相对位置2）相交两直线如果空间两直线相交，则它们的同面投影必定相交，且交点符合空间点的投影规律。Xa’b’c’d’abcdkk’Xa’b’c’d’abcdk’Xa’b’c’d’abcdka0k0两直线的相交注:若一般位置直线只需两个投影面的交点满足点的投影规律就可判定两直线相交;若两直线中有一条是特殊直线则需要3个面的交点的投影满足点的投影规律才能判定两直线相交,否则,则为空间两交叉直线两直线异面19五、两直线的相对位置3）交叉两直线如果空间的直线既不平行又不相交，则称为两直线交叉。b’a’c’Xd’abcda’a’Xb’c’abcdd

7、’Xb’c’d’abcdXb’c’d’abcdXb’d’c’adbca’a’交叉相交平行交叉交叉20一、平面的表示法(a)不在同一直线上的三点(b)一直线和直线外一点(c)相交两直线(d)平行两直线(e)任意平面图形21二、各种位置平面的投影1)投影面垂直面的投影平面垂直于一个投影面、倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面，分别为铅垂面、正垂面和侧垂面。22二、各种位置平面的投影2)投影面平行面的投影平行于某一投影面的平面，称为投影面平行面。分别有水平面、正平面和侧平面。23二、各种位置