1.材料加工过程的数值模拟

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1、材料加工过程的数值模拟主讲人：张振亚江苏大学复合材料课题组E-mail:z.y.zhang@qq.comTel:15951276539第一讲数值模拟概述1.引言2.偏微分方程3.有限元解法4.有限元工程实例5.DeformTM简介及举例6.有限元中数学原理（选讲）宏观尺度材料计算有限差分法FDM有限元法FEM有限体积法FVM1.引言计算材料学宏观尺度材料计算1.引言连续介质（continuum）流体力学或固体力学等宏观尺度模拟研究的基本假设之一它认为流体或固体质点在空间是连续而无空隙地分布的，且质

2、点具有宏观物理量如质量、速度、压强、温度等，都是空间和时间的连续函数，满足一定的物理定律（如质量守恒定律、牛顿运动定律、能量守恒定律、热力学定律等）。有了连续介质假设，就可以在宏观尺度研究中广泛运用数学分析这一强有力的工具。宏观尺度材料设计—有限元方法1.引言有限元法的形成有限元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。宏观尺度材

3、料设计—有限元方法1.引言有限元法的基本思想：1）将连续的求解系统离散为一组由节点相互联在一起的单元组合体2）在每个单元内假设近似函数来分片表示系统的求解场函数宏观尺度材料设计—有限元方法1.引言离散要求：单元结点不重复；变形前后单元之间都是连续的宏观尺度材料设计—有限元方法1.引言宏观尺度材料设计—有限元方法1.引言XFXF2)近似函数建立不同的单元模型，适应各种各样的变形模式和受力模式特点优缺点差分法离散求解域；差分代替微分；解代数方程组要求规则边界，几何形状复杂时精度低等效积分法（加权余量法

4、或泛函变分法）整体场函数用近似函数代替；微分方程及定解条件的等效积分转化为某个泛函的变分，--求极值问题适合简单问题，复杂问题很难解决有限元法离散求解域；分片连续函数近似整体未知场函数；解线形方程组节点可任意配置，边界适应性好；适应任意支撑条件和载荷；计算精度与网格疏密和单元形态有关，精度可控数值计算方法比较1.引言宏观尺度材料设计—有限元方法有限元软件：国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1

5、965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。宏观尺度材料设计—有限元方法1.引言宏观尺度材料设计—有限元方法1.引言有限元法的发展从单纯结构力学计算发展到求解多物理场问题有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气

6、流的流动……这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题。宏观尺度材料设计—有限元方法1.引言2.偏微分方程科学技术领域内，对于绝大部分问题，人们已经得到了它们应遵循的基本方程（偏微分方程或常微分方程）如：温度场方程（浓度场方程）流场动力学方程电磁场方程固体力学方程………..有限元就是一种求解上述微分方程的数值求解方法——难点是如何构造一个方程来逼近原本研究的方程,并且还需要保持数值稳定性温度场方程（浓度场）2.偏微分方程2.偏微分方程温度场方程（浓度场）2

7、.偏微分方程固体力学方程2.偏微分方程固体力学方程2.偏微分方程流体动力学方程2.偏微分方程流体动力学方程2.偏微分方程分类及特点2.偏微分方程分类及特点3.有限元解法有限元位移法解题基本步骤3.有限元解法3.有限元解法3.有限元解法3.有限元解法3.有限元解法3.有限元解法3.有限元解法3.有限元解法3.有限元解法3.有限元解法3.有限元解法4.有限元工程实例计算机模拟促进了热加工工艺改进——大型船用曲轴锻造数值模拟研究计算机模拟促进了热加工工艺改进——大型船用曲轴锻造数值模拟研究计算机模拟促进

8、了热加工节能降耗——大型轴类锻件倒棱滚圆过程的数值模拟研究初始坯料形状、不同型砧（平砧、90°V砧和120ºV砧）倒棱后锻件形状、以及120ºV砧滚圆后形状计算机模拟促进了热加工节能降耗——大型轴类锻件倒棱滚圆过程的数值模拟研究不同型砧下的锻件倒棱、滚圆后的断面形状精度计算机模拟促进了热加工节能降耗——多工步成形中的空洞型缺陷演化大型长方体钢锭平砧拔长后的空洞闭合情况（外观图和剖面图）基于空洞演化的体胞模型，通过数值模拟可以为锻件“控性”提供理论分析基础，也为新工艺的创成提供了依据