第四章结构试验模态参数识别

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1、试验模态分析第四章引言第4章模态参数的获取方法（频域识别法）4.1引言前面已经讨论了模态试验的第一阶段——测得原始数据，并用以推导出所要求的数学模型。也就是说通过介绍模态分析理论，将频响函数与模态参数的关系搞清了，下面我们就可以进行模态参数识别了。一般情况下工程中遇到的问题都不太可能是简化为一个自由度的系统。其实，实际结构一般都很复杂的。从数学上来讲，其推出的运动方程为一组变量之间相互藕联的方程组。学过振动分析的同学知道：在一定条件下，我们总可以将这一组藕连的方程组解藕，也就是说，可以转换为N个互不相关的单自由度方程来进行研究。这是从理论上或从数学上来说。但实际测试问题

2、是复杂的。从实际测量到的导纳函数数据来看，我们可以将工程中结构的导纳函数分成两大类：一类是模态密集型的，如图所示。另一类是模态稀疏型的，如图所示。H(a)模态密集型H(b)模态稀疏型这两种类型，从物理上来说，取决于被测系统的阻尼性质（当然与系统的固有频率也有关）。对小阻尼或比例阻尼的被测系统就是（b）图所示的形式。工程中这类结构是较多的。从（b）图中我们可以看出，其各阶模态的相互影响较小。故我们由此可以联想到，将各阶模态作为单自由度系统来识别，那就简单多了。也就是，如果我们将单自由度系统的参数识别方法了解了。可将此方法用于多自由度系统的参数识别。4.2单自由度系统参数频域

3、识别方法和原理单自由度系统的数学模型有粘性阻尼与结构阻尼两种形式，其运动方程分别为（4—1）（4—2）式中：g——结构阻尼系数；——粘性阻尼系数。由位移频响函数（位移导纳）我们可求得对粘性阻尼系统，其导纳为：对于结构阻尼系统，其导纳为：式中——结构阻尼比（损耗因子）可以看出（4—3）式和（4—4）式都是的复函数。故我们可以将他改写成复变函数的形式，即（4—5）前面一个是幅——相频形式，即指数形式；而后面一个是则是虚、实部形式。形式的不同，实际上就预示着下面我们要讨论各种不同的参数识别方法。在小阻尼情况下，结构阻尼和粘性阻尼模型图很相象（见图）。这两种阻尼的关系可由公式进行

4、近似换算。下面我们仅介绍结构阻尼和粘性阻尼系统位移频响函数（位移导纳）的图解识别方法。（Ⅰ）结构阻尼系统1、幅频图法结构阻尼幅——频曲线公式为：（4—6）ωω1ω2ωnHm其图形为：①由峰值位置，可得其共振频率，而固有频率（小阻尼）②由共振峰值求出半功率点幅值，由半功率点幅值位置确定对应的频率。然后确定半功率点频带宽，那么阻尼比的识别公式为（4—7）③由（4—6）式得共振峰值，故有：（4—8）④由固有频率的定义得：所有参数都识别了（4—9）2、相频图法相频曲线公式为：（4—10）其图形为：ωω1ω2ωn-π/4-π/2-3π/4-π0①由（10）式知，可确定固有频率②由的

5、值对应的频率来确定半功率点带宽③由确定阻尼比为：3、实频图法对（4—4）式我们取实部，则频响函数实部对于频率的表达式为：（4—11）ωω1ω2ωn0其图形为①由图中知，确定固有频率②由的正负峰值所对应的频率，确定半功率点带宽，得：③由的峰值得（此式由（4—11）式求导数令等于零，得再代回（4—11）式即可得）。则（4—12）④同前有确定所有参数都识别了4、虚频图法同理对（4－4）式取虚部，则有：（4—13）ωω1ω2ωn0其图形可表示为：①由负峰值的位置（负峰值所对应的频率）确定②由负峰值0.5倍所对应的频率，得半功率点带宽，从而得：阻尼比③由负峰值确定为：④同理确定了虚

6、频图法基本与幅值法相同。5、矢量端图法（奈奎斯特法Ngquist）由（4—11）式与（4—13）式我们可以推得频响函数（导纳函数）的曲线方程为：(4—15)矢量端曲线方程图可表示如下：HIHRω1ω20可以看出曲线为一半径为的圆其圆心坐标为，而在圆的右上方有一小缺口。注意这里纵坐标为虚部，而横坐标为实部。①由图圆弧与虚轴的交点确定（即处）。②由（和确定）图的最左端（如图）确定频带宽，。从而得阻尼比③由图的半径得：④同理确定了以上五种识别方法中矢量端图法有较高的精度，因为矢量端图将幅频图中狭窄的半功率带宽区（共振区）扩展为半个圆弧区，故识别的精度较高。（Ⅱ）粘性阻尼系统前面

7、讨论的五种方法基本上都适用于粘性阻尼系统。我们就不一一重复讨论了。在计算时原则上，只要将代替就行了。但要注意，粘性阻尼系统的频响函数的矢量端图不是精确的圆形，而是桃形（如图），但在图形的下半部，基本上是圆形。随便说一下，频率所对应的相位也可在图上量出。（见图）对于重阻尼，一般用速度频响函数（速度导纳）来识别参数。（也就是说，测试时用里与速度传感器得到数据，再计算再绘出其图形。）其图形为。ωω2ω1ωn0ωnHIHRφ粘性阻尼系统的位移矢量端图粘性阻尼系统的速度矢量端图其公式为：（4—17）此时速度导纳的矢量端图为一精确的封闭圆