东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学）2019届高三第二次模拟数学（理）试题（解析版）

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1、2019年高三第二次联合模拟考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式得到集合，再根据题中条件，即可判断出与之间关系.【详解】由得或，故或，又，所以.故选D【点睛】本题主要考查集合之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知（为虚数单位），则复数（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先将式子化为，再由复数的除法运算即可得出结果.【详解】因为，所以，故.故选C【点睛】本题主要考查复数的

2、运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3.过点的直线与圆相交于，两点，若，则该直线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由题意，设直线的方程为；根据弦长和半径确定点到直线的距离，再由点到直线的距离公式即可求出结果.【详解】由题意设直线的方程为，因为圆的圆心为，半径为，又弦长，所以圆心到直线的距离为，所以有，解得.故选A【点睛】本题主要考查直线与圆位置关系，熟记点到直线距离公式以及几何法求与弦长有关的问题，属于基础题型.4.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为，现采用随机模拟的方法估计的值：用计算

3、机产生了20组随机数，其中出现“0”表示反面朝上，出现“1”表示正面朝上，结果如下，若出现“恰有1次反面朝上”的频率记为，则，分别为（）111001011010000111111111101010000101011010001011100101001011A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据题意，可直接得到“连掷三次，恰出现1次反面朝上”的概率；根据题中数据，列举出“连掷三次，恰出现1次反面朝上”所包含的情况，即可得出；【详解】由题意可得，将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现1次反面朝上”的概率；由表中数据可得，“连掷

4、三次，恰出现1次反面朝上”所包含的情况有：011，101，101，011，011，101，011共7组，所以.故选B【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率问题、以及随机模拟法求概率的问题，熟记相关概念即可，属于基础题型.5.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由诱导公式可得，根据，再由二倍角公式即可得出结果.【详解】因为所以.故选B【点睛】本题主要考查给值求值问题，熟记诱导公式与二倍角公式即可，属于基础题型.6.已知函数，若，则（）A.-4B.-3C.-2D.-1【答案】C【解析】【分析】先由得到，进而可求出结果.【详解】因

5、为，所以，因此；又，所以.故选C【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质，熟记函数奇偶性即可，属于常考题型.7.四棱锥中，平面，底面是正方形，且，则直线与平面所成角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】连接交于点，连接，证明平面，进而可得到即是直线与平面所成角，根据题中数据即可求出结果.【详解】连接交于点，因为平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；连接，则即是直线与平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型.8.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函

6、数的图象，且，则的一个可能值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由题意写出解析式，根据可知为奇函数，进而可求出.【详解】由题意可得，，又，所以为奇函数，因此，故，所以，所以可以取.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，以及三角函数的性质，熟记正弦型函数的性质即可，属于常考题型.9.双曲线：，，分别为其左，右焦点，其渐近线上一点满足，线段与另一条渐近线的交点为，恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据题意得到双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，；不妨令在渐近线上，则在上，设

7、，根据题意求出点坐标，再得到的坐标，将坐标代入直线，即可得出结果.【详解】由题意得双曲线：的渐近线方程为，，；不妨令在渐近线上，则在上，设，由得，即，解得，所以，又恰好为线段的中点，所以，因在上，所以，因此，故离心率为2.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的斜率，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型.10.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形

8、，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先设，根据题意可知，求出的长，延长交于，