甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考数学（文）试题（解析版）

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1、高三数学试卷（文）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义求解得到结果.【详解】由题可知，，则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用复数除法运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.3.已知向量，，若,则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过可得，

2、求得，进而得到.【详解】由知，得则则本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积运算、求解向量的模长问题，属于基础题.4.抛物线的焦点为，点是上一点，,则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过抛物线焦半径公式建立方程，求得结果.【详解】根据抛物线焦半径公式可得：所以本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线的几何性质，属于基础题.5.某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67，，80，93，其中,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据中位数为，可知，从而

3、得到平均数小于等于，从而确定结果.【详解】已知的四次成绩按照由小到大的顺序排序为：，，，该学生这次考试成绩的中位数为，则所以平均数：，可知不可能为本题正确选项：【点睛】本题考查统计中的中位数、平均数问题，关键是通过中位数确定取值范围，从而能够得到平均数的范围.6.若是函数的极值点,则曲线在点处的切线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据求得，则.【详解】由题意可知：则，解得所以本题正确选项：【点睛】本题考查极值点与导数的关系、导数的几何意义，是导数知识的简单应用，属于基础题.7.已知角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴

4、重合，若是角终边上一点，且,则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数定义可得，从而构建方程，解方程得到结果.【详解】因为，及是角终边上一点由三角函数的定义，得解得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.8.已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图左视图俯视图A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原几何体，可知为三棱柱和三棱锥的组合体，分别求解体积，加和得到结果.【详解】由题意可知，该几何体的直观图如图所示：即该几何体为一个三棱

5、柱与一个三棱锥的组合体则三棱柱体积；三棱锥体积所求体积本题正确选项：【点睛】本题考查组合体体积的求解，关键是通过三视图准确还原几何体.9.已知函数，则（）A.的最小正周期为,最小值为B.的最小正周期为,最小值为C.的最小正周期为,最小值为D.的最小正周期为,最小值为【答案】A【解析】【分析】将化简整理为，可求得最小正周期和最小值.【详解】则的最小正周期为，最小值为本题正确选项：【点睛】本题考查的性质，关键是利用两角和差公式、二倍角公式和辅助角公式能将函数化简成的形式.10.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五

6、块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将右下角黑色三角形进行移动，可得黑色部分面积等于一个等腰直角三角形加一个直角梯形的面积之和，求解出面积再根据几何概型公式求得结果.【详解】设正方形的边长为则①处面积和右下角黑色区域面积相同故黑色部分可拆分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形等腰直角三角形面积为：直角梯形面积为：黑色部分面积为：则所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的

7、面积类问题，属于基础题.11.已知函数，若，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据，采用倒序相加的方法可得，从而得到，根据基本不等式求得最小值.【详解】由题可知：令又于是有因此所以当且仅当时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查倒序相加法求和、利用基本不等式求解和的最小值问题.关键是能够通过函数的规律求得与的和，从而能够构造出基本不等式的形式.12.在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据平面平面，可知所求角为；假设正方体棱长

8、为，求解出和，从而得到结果.【详解】因为平面平面所以与平面所成角即为与平面所成角可知与平面所成角为.设，则，平面面且面，可知则，即，在中，故与平面所成角的正切值为本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中的直