江苏省泰州中学、宜兴中学等校2019届高三4月联考数学试题（含附加题）（解析版）

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1、2019届高三第二学期联合调研测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合，，则集合中元素的个数为____.【答案】4【解析】【分析】先求出集合AB，数出其中元素个数即可.【详解】解：因为集合A＝{l，2，3}，B＝{2，3，4}所以AB＝{l，2，3，4}，有4个元素故答案为：4.【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.2.在复平面内，复数对应的点位于第_______象限．【答案】四【解析】【分析】先对复数进行运算化简，找出其

2、对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.3.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_______．【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数.【详解】解：由题意知高三年级抽

3、取了人所以该校学生总人数为人故答案为：1200.【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.4.从集合A＝{0，1，2，3}中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是_______．【答案】【解析】【分析】先列出一共有多少种取法，再找出其中和为奇数的取法，即可求出其概率.【详解】解：集合A中共有4个元素，任取两个不同的元素有（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,2）、（1,3）（2,3）共6种取法，其中两个元素之和为奇数的有（0,1）、（0,3）、（1,2）、（2,3）共4种取法，所以故

4、答案为：.【点睛】本题考查了古典概型，当取法总数较少时可以采用穷举法，属于基础题.5.中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的n＝2，x＝1，依次输入的a为1，2，3，运行程序，输出的s的值为_______．【答案】6【解析】【分析】先代入第一次输入的，计算出对应的，判断为否，再代入第二次输入的，计算出对应的，判断仍为否，再代入第三次输入的，计算出对应的，判断为是，得到输出值.【详解】解：第一次输入，得，，判断否；第二次输入，得，，判断否；第三次输入，得

5、，，判断是，输出故答案为：6.【点睛】本题考查了循环结构流程图，要小心每次循环后得到的字母取值，属于基础题.6.若双曲线的离心率为，则实数a的值为_______．【答案】1【解析】【分析】先由双曲线方程求出，再利用列方程求解.【详解】解：因为代表双曲线所以，且，所以解出故答案为：1.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于基础题.7.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为。【答案】【解析】试题分析：因为，圆锥的侧面积为，底面积为，所以，解得，，所以，该圆锥的体积为。考点：圆锥的几何特征点评：简单题

6、，圆锥之中，要弄清r,h,l之间的关系，熟练掌握面积、体积计算公式。8.设为等差数列的前n项和，若，，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】先由可求出，再由因式分解可求出d，然后求出，套公式即可求出【详解】解：因为所以又因为所以所以，所以故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，等差数列前n项和，属于基础题.9.函数(A＞0，＞0)的图象如图所示，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】先由图像求出函数解析式，再分别求出一个周期内的8个函数值，利用2019包含的周期个数以及余数进行

7、求解.【详解】解：观察图像易知，，，所以所以，，，，所以因为2019除以8余3所以故答案为：【点睛】本题考查了的解析式及其周期性，属于基础题.10.已知点P是△ABC内一点，满足，且，延长AP交边BC于点D，BD＝2DC，则＝_______．【答案】【解析】【分析】先由BD＝2DC，将分解到上，再由向量的基本定理得到方程组，解出k，从而得出【详解】解：因为BD＝2DC所以所以，又因为所以所以故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量的基本定理与线性分解，属于中档题.11.记不等式组，所表示的平面区域为.“

8、点”是“”成立的____条件.（可选填：“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分必要【解析】【分析】先分析到点(﹣1，1)满足前两个不等式，所以点(﹣1，1)D等价于满足第三个不等式即可.【详解】解：因为点(﹣1，1)满足所以点(﹣1，1)D等价于等价于所以“点(﹣1，1)D”是“k≤﹣1”成立的充要条件故答案为：充分必要.【点睛】本题考查了线性规划的约束条件代表的区域，充分必要条件的判断，属于基础题.12.椭