上海市建平中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、上海市建平中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.“x>1”是“1x<1”成立的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：若x>1，则0<1x<1，则1x<1成立，即充分性成立，若当x<0时，1x<1成立，但x>1不成立，即必要性不成立，即“x>1”是“1x<1”成立的充分不必要条件，故选：A．根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．2.若实数a、b满

2、足条件a>b，则下列不等式一定成立的是(　　)A.1a<1bB.a2>b2C.ab>b2D.a3>b3【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A、a=1，b=−1时，有1a>1b成立，故A错误；对于B、a=1，b=−2时，有a2b，必有a3>b3成立，则D正确；故选：D．根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可．3.设集合P={m

3、−1

4、mx2+2mx−1<0}对任意x∈R恒成立，

5、则P与Q的关系是(　　)A.P⊄QB.Q⊄PC.P=QD.P∩Q=⌀【答案】C【解析】解：∵集合P={m

6、−1

7、mx2+2mx−1<0}对任意x∈R恒成立，∴Q={m

8、−1

9、)，则7(3⊕2)=(　　)A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】解：由题意可得n=7，k=3，m=2，那么集合A={1,2，3，4，5，6，7}；集合B={j1,j2,j3}，1≤j1

10、数列罗出来，可得答案．本题考查子集与真子集，并且即时定义新的集合，主要考查学生的阅读理解能力．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）2.设全集∪={1,2，3，4，5，6}，集合A={2,4，6}，则∁UA=______．【答案】{1,3，5}【解析】解：全集∪={1,2，3，4，5，6}，集合A={2,4，6}，则∁UA={1,3，5}．故答案为：{1,3，5}．根据补集的定义写出∁UA.本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题．3.不等式x−1x+2<0的解集为______．【答案】(−2,1)【解析】解：∵x−1x+2<0，∴(x−1)(x+2)<0，解得：−2

11、故不等式的解集是(−2,1)，故答案为：(−2,1)．问题转化为(x−1)(x+2)<0，求出不等式的解集即可．解分式不等式的方法是：移项，通分化不等式为F(x)G(x)>0，再转化为整式不等式F(x)G(x)>0，然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解．1.已知集合A={−1,0，2}，B={a2+1}，若B⊄A，则实数a的值为______．【答案】a≠±1【解析】解：若B⊂A，则①a2+1═−1，a∈⌀；②a2+1═0，a∈⌀；③a2+1═2，a═±1；∵B⊄A，∴a≠±1．故答案为：a≠±1．先假设B⊂A，得a2+1=−1，a∈⌀；a2+1=0，a∈⌀；a2+1=2，a=±1

12、；取补集得结果．本题考查的知识点集合的包含关系应用，难度不大，属于基础题．2.用列举法写出集合A={y

13、y=x2−1,x∈Z,

14、x

15、≤1}=______【答案】{−1,0}【解析】解：∵

16、x

17、≤1，且x∈Z；∴x=−1，0，或1；∴x2=0，或1；∴y=−1，或0；∴A={−1,0}．故答案为：{−1,0}．由

18、x

19、≤1及x∈Z即可求出x=−1，0，或1，从而得出x2=0，或1，进而得出y的值，从而得出集合A．考查描述法、列举法的定义，以及绝对值不等式的解