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1、开课介绍陈尽东Email:trcjd@163.com研究数的规律，特别是整数性质的数学分支。是数论的一个最古老的分支。它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、不定方程、同余式等。初等数论就是用初等、朴素的方法去研究数论。另外还有解析数论（用解析的方法研究数论。）、代数数论（用代数结构的方法研究数论）。中外数论科学家毕达哥拉斯:古希腊,初等数论的先驱。大约生于公元前580年-500年。最大贡献“毕达哥拉斯定理”（勾股定理）。中外数论科学家欧几里德:公元前4世纪，《几何原本》通过102个命题，初步建立了整数的整除理论。他关于“素数有无
2、穷多个”的证明，被认为是数学证明的典范。中外数论科学家拉格朗日:法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。中外数论科学家欧拉:1707年出生在瑞士。18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一，被称为“分析的化身”。中外数论科学家费马:1601～1665，法国著名数学家，被誉为“业余数学家之王”、“费马大定理”、“费马小定理”中外数论科学家中国古代对初等数论的研究有着光辉的成就，《周髀算经》、《孙子算经》、
3、《张邱建算经》、《数书九章》等古文献上都有记载。孙子定理比欧洲早500年，西方常称此定理为中国剩余定理，秦九韶的大衍求一术也驰名世界。素数(质数)：所谓素数，就是一个正整数，它除了本身和1以外并没有任何其他因子。素数就好象是正整数的原子一样，著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。但是至今仍然没有一个一般的特别使用的式子可以表示所有的素数。1、哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)“所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数”。哥德巴赫猜想有两个内容：第一部分叫做偶数的猜想;第二部分叫做奇数的猜想。偶数
4、的猜想是说，大于等于6的偶数一定是两个奇素数的和。奇数的猜想指出，任何一个大于等于9的奇数都是三个奇素数的和。例如：哥德巴赫猜想的历程1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫证明“7+7。1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”1937年，意大利的蕾西先后证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”1938年，苏联的布赫夕太勃证明“5+5”1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。1957年，中国的王元先后证明了“3+3”和“2+3”
5、。1956年，中国的王元证明了“3+4”。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1+3”。1966年，中国的陈景润证明了“1+2”2、孪生素数猜想：所谓孪生素数指的就是这种间隔为2的相邻素数，它们之间的距离已经近得不能再近了，就象孪生兄弟一样。最小的孪生素数是(3,5)在100以内的孪生素数还有(5,7),(11,13),(17,19),(29,31),(41,43),(59,61)和(71,73)，总计有8组。孪生素数猜想：存在
6、无穷多个素数p,使得p+2也是素数。截至2002年底，人们发现的最大的孪生素数是：(33218925×2169690-1,33218925×2169690+1)在证明孪生素数猜想上的成果大体可以分为两类。第一类是非估算性的结果，这一方面迄今最好的结果是一九六六年由已故的我国数学家陈景润利用筛法所取得的。陈景润证明了：存在无穷多个素数p,使得p+2要么是素数，要么是两个素数的乘积。有无穷多个素数：这个古老的命题最初是由古希腊数学家欧几里德在他的不朽著作《几何原本》里给出的。证明（反证法）：假设命题不真，则只有有限多个素数，设所有的素数是2=a1<
7、a2<……ai(i=1,2……n).无论是哪种情况，都将和假设矛盾。这个矛盾就完成了我们的证明，所以确实有无穷多个素数！亲和数：如果两个数a和b，a的所有真因数之和等于b,b的所有真因数之和等于a,则称a,b是一对亲和数。220和284220的因数除去本身之外，有1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110。把这些数相加1+2+4+5+10+11+
8、20+22+44+55+110=284。它们的和正好等于284嘛！284也一样，因数（不包含本身）有1、2、4、71、142，把这5个数加起来就是22
