利用Mathematica解方程

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1、实验四利用Mathematica解方程实验目的：学会正确使用Solve和FindRoot及DSolve解各类方程预备知识：（一）理解方程（方程组）的代数解法（二）解方程的牛顿切线法及弦截法（三）微分方程相关知识（四）Mathematica中解各类方程及方程组的相关命令边学边做：（一）求方程（方程组）的代数解或数值解：Solve[方程或方程组,变量或变量组]，NSolve[方程或方程组,变量或变量组]（1）解下列方程：ax+b=0；x2+x+1=0；x4-x3-6x2+1=0（2）解方程组：1+2x=03+2x+y=0（3）对于方程x5-x3-6x2+1==0，试用Solve和NSolve分别

2、对它求解，对比得到的结果，体会代数解（精确解）与数值解的差别（二）从初始值开始搜索方程或方程组的解：FindRoot[方程（方程组），{未知元，初值}]（4）解方程：sinxe2x-cosx=0(三)在界定范围内搜索方程或方程组的解：FindRoot[方程（方程组），{未知元，初值1，初值2}]（5）解方程：sinxe2x-cosx=0（6）先观察f(x)=sinx-cosx的图形，然后选择一个初始点去求解，并且根据图形确定在某个区间中搜索它的零点(四)解微分方程：DSolve[{微分方程，初始条件}，未知函数，自变量]（1）求微分方程满足初始条件的特解。（2）求微分方程的通解（3）求微分

3、方程的满足初始条件的特解。（4）求微分方程的通解（5）求初值问题在区间[0，1]上的近似解学生实验：一、基础部分1．求方程在附近的一个根2．求微分方程满足初始条件的特解3．求微分方程的通解4．求微分方程的通解5．求微分方程满足初始条件的，在处的数值解二、应用部分(1)找出方程exsinx-xcos2x=0最靠近原点的五个根.(2)方程y″+9y=0的一条积分曲线通过点(π,-1),且在该点和直线y+1=x-π相切,求这条曲线的方程.(3)一垂直悬挂的弹簧,其下有一质量为m的重物,平衡位置时弹簧伸长a,如果将物体向下拉开一段距离b,然后放开,物体就在平衡位置上下振动,求其运动规律x=x(t).

4、(4)一电动机运转后,每秒钟温度升高1°C,设室内温度为15°C,电动机温度的冷却速率和电动机与室内温差成正比,求电动机的温度与时间的关系.实验四内容详解：一、用Solve解代数方程、方程组，求其精确解，数值解，复数解1．命令格式Solve[单个方程,未知元]Solve[｛方程组｝，｛未知元表｝]2．边学边做Solve[a*x+b==0,x]；Solve[x^2+x+1==0,x]Solve[x^4-x^3-6*x^2+1==0,x]a=(1+2*x)^3;b=(3+2*x+y)^4;Solve[a==0,b==0,{x,y}]注：1）在Mathematica中用“=”表示相等关系，用“==

5、”表示方程2）对于高次多项式方程，有时系统也求不出精确解这时可直接用DSolve求出它的数值解。例：NSolve[x^5-x^3-6*x^2+1==0,x,20],命令行中的20表示要求方程的解精确到小数点以后20位，可根据需要输入。二、用FindRoot求解一般方程1．命令格式FindRoot[方程，{未知元，初值}]或FindRoot[方程，{未知元，初值1，初值2}]2．边学边做FindRoot[Sin[x]*Exp[2*x]-Cos[x]==0,{x,0.5}]初值0.5是方程根的一个近似值，通常通过作图之后去确定。此方法的理论依据是解方程的牛顿切线法。FindRoot[Sin[x]

6、*Exp[2*x]-Cos[x]==0,{x,0,1}]此方法的理论依据是解方程的弦截法。方程求解情况比较复杂，有时上述方法不能解决，则需要其它方法。三、用DSolve解微分方程1．命令格式DSolve[{微分方程，初始条件}，未知函数，自变量]NDSolve[方程，未知函数，{自变量，a,b}]可求得微分方程或方程组在自变量指定取值范围内的数值解2．边学边做(1)求微分方程满足初始条件的特解。DSolve[{y’[x]==y[x]+x,y[0]==1},y[x],x](2)求微分方程的通解DSolve[y”[x]+2*y’[x]+y[x]==0,y[x],x]（3）求微分方程满足初始条件的

7、特解。解DSolve[{y”[x]-2*y’[x]+y[x]==0,y[2]==1,y’[2]==2},y[x],x]（4）求微分方程的通解解DSolve[{x’[t]+y’[t]==Cos[t],y’[t]+x[t]==Sin[t]},{x[t],y[t]},t]（5）求初值问题在区间[0，1]上的近似解解NDSolve[{y’[x]==(3/2)*y[x]-9*x/(2*y[x]),y[0]==1},y[