苏科版九年级数学下第6章《图形的相似》单元测试题【含答案】

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1、第6章《图形的相似》单元测试题一.选择题(共10小题)1.已知(a≠0,b≠0),则下列变形正确的有(  )个.(1)(2)2a=3b(3)(4)3a=2bA.1B.2C.3D.42.如图,在△ABC中,点D、E分别在边BA、CA的延长线上,=2,那么下列条件中能判断DE∥BC的是(  )A.B.C.D.3.如图所示,若△ABC∽△DEF,则∠E的度数为(  )A.28°B.32°C.42°D.52°4.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积是a,则四边形BDEC的面积是(  )A.

2、aB.2aC.3aD.4a5.如图,已知∠ACP=∠ABC,AC=4,AP=2,则AB的长为(  )A.8B.3C.16D.46.两个相似六边形的相似比为3:5,它们周长的差是24cm,那么较大的六边形周长为(  )A.40cmB.50cmC.60cmD.70cm7.如图,F是菱形ABCD的边CD上一点,射线AF交BC延长线于点E,则下列比例式中正确的是(  )A.=B.=C.=D.=8.如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB=2,BC=4,DF=9,则E

3、F的长是(  )A.3B.6C.7D.89.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,连接AF交CG于M点,则FM=(  )A.B.C.D.10.如图,在△ABC中AC=BC,∠ACB=90°,以BC为直径作⊙O,连接OA,交⊙O于点D,过D点作⊙O的切线交AC于点E,连接B、D并延长交AC于点F.则下列结论错误的是(  )A.△ADE∽△ACOB.△AOC∽△BFCC.△DEF∽△DOCD.CD2=DF•DB 二.填空题(共8小题)11.如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD

4、=1,DB=2,则的值为  .12.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,与BC边的交点为D,且DC=BC,DE∥AC,与AB边的交点为E,若DE=4,则BE的长为  .13.如图,Q为正方形ABCD的CD边上一点,CQ=1,DQ=2,P为BC上一点,若PQ⊥AQ,则CP=  .14.如图,在△ABC中,D,E两点分别在AB,AC边上,DE∥BC,如果=,AC=10,那么EC=  .15.已知点P、Q为线段AB的黄金分割点,且AB=2,则PQ=  .(结果保留根号)16.如图,点E为矩形ABCD边BC上一点,点

5、F在边CD的延长线上,EF与AC交于点O,若CE:EB=1:2,BC:AB=3:4,AE⊥AF,则CO:OA=  .17.如图,D是等边△ABC的边BC上一动点,ED∥AC交AB于点E.DF⊥AC交AC于点F,DF=,若△DCF与E、F、D三点组成的三角形相似,则BD的长等于  .18.如图,E是正方形ABCD边AB的中点,连接CE,过点B作BH⊥CE于F,交AC于G,交AD于H,下列说法:①=;②点F是GB的中点;③AG=AB;④S△AHG=S△ABC.其中正确的结论的序号是  .三.解答题(共7小题)19.

6、如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,(1)求证:AC2=AB•AD;(2)求证:△AFD∽△CFE.20.已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是  ;(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是  .21.周末,小华

7、和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.22.如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)△ACF与△ACG相似吗?说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.23.如图,G是边

8、长为4的正方形ABCD的边BC上的一点,矩形DEFG的边EF过A,GD=5.(1)指出图中所有的相似三角形;(2)求FG的长.24.在锐角△ABC中,正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上,另两个顶点G、H分别在AC、AB上,BC=15cm,BC边上的高是10cm,求正方形的面积.25.如图,正方形ABCD的边长为10,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=45°,AH⊥EF于点H

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