甘青宁2019届高三3月联考数学（理）试题（解析版）

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1、甘青宁2019届高三3月联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内对应的点位于（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可【详解】故选：B【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.设集合，则集合可以为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先解集合A,对照选项即可求解【详解】因为，所以当时，故选：C【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解能力与推理论证能力，是基础题3.从某小学随机抽取100名学生，将他们的

2、身高（单位：厘米）分布情况汇总如表：身高（100，110]（110，120]（120，130]（130，140]（140，150]频数535302010由此表估计这100名小学生身高的中位数为（　　）（结果保留4位有效数字）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可.【详解】由题身高在,的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x,则,解x=123.3故选：C【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题.4.将函数f（x）=cos（4x-）的图象上各点的横坐标伸长到

3、原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的最小正周期是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由伸缩变换确定g(x),再求周期公式计算即可【详解】由题,∴T==故选：B【点睛】本题考查三角函数伸缩变换，准确记忆变换原则是关键，是基础题.5.如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分析图知2a,2b,则e可求.【详解】由题2b=16.4,2a=20.5,则则离心率e=.故选：B.【点睛】本题考查椭圆的离心率，熟记a,b的几何意义是关键，是基础题.6.若函数f（x）=有最大值

4、，则a的取值范围为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.【详解】由题,单调递增，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解.故选：B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.7.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（　　）A.32B.40C.D.【答案】C【解析】【分析】将三视图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆

5、锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得故选：C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题8.设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为A.-1B.C.-2D.【答案】C【解析】【分析】画出可行域，求得目标函数最大最小值则比值可求【详解】由题不等式所表示的平面区域如图阴影所示：化直线l;为y=-x+z,当直线l平移到过A点时，z最大，联立得A(2,5),此时z=7;当直线l平移到过B点时，z最小，联立得B(,此时z=-,故最大值与最小值的比值为-2故选：C【点睛】本题考查线性规划，准确作图与计算是关键，是基础题.9.若存在等比数列，

6、使得，则公比的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将原式表示为的关系式，看做关于的二次型方程有解问题，利用判别式列不等式求解即可.【详解】由题设数列的公比为q(q≠0),则,整理得=0,当时，易知q=-1，符合题意；但q≠0,当≠0时，，解得故q的最大值为故选：D【点睛】本题考查等比数列，考查函数与方程的思想，准确转化为的二次方程是关键，是中档题.10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，则异面直线AC1与BE所成角的余弦值为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】取靠近的四等分点F，连接则∥BE,连接AF,∴∠A或其补角为所求,在A中利用余弦定理即可

7、求解.【详解】取靠近的四等分点F，连接则∥BE,连接AF,∴∠A或其补角为所求，设正方体的边长为4，则∠A故选：D【点睛】本题考查异面直线所成的角，作平行线找角是基本思路，准确计算是关键，是基础题.11.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a7=5，S5=-55，则nSn的最小值为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将用表示，解方程组求得，再设函数求导求得的最小值即可.【详解】∵解得∴设当07时，,故的最小值为f(7)=-