金融博奕论+(2)

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1、N人共同投资问题大小大10，10-1，1小1，-12，2风险占优LRU9，90，8D8，07，7Pareto最优（HarsanyiandSelton,1988)20世纪80年代末在衣阿华大学进行的一项实验。这次实验的对象是一群学习工商管理的学生，他们被随机组合，通过计算机网络进行隐身的匿名博弈。这一设计保证了实验是一次性的，而不是更复杂的重复性博弈。P/Q1231350，350350，2501000，02250，350550，5500，030，10000，0600,600博弈与实验一小部分会选择3。但是最为常见的却是组合（1，1），而不是更优的均衡点（2，2）。P/Q1231350，350

2、350，2501000，02250，350550，5500，030，10000，0500,500战略组合（2，2）是合作解，并且与更优的钠什均衡并不冲突。因此，在该博弈中，战略组合（2，2）几乎总是被选中。单纯形v1v2v2v1v36、Nash均衡存在性定理（1）Brower不动点定理定理：如果f(x)连续的将一个非退化的单纯形映射到自身，则至少存在一个不动点x*=f(x*)（2）Kakutani不动点定理定理：设X是N维实空间中的一个有界闭凸集，对于每一个xX，设F(x)是X中一个非空凸子集，假如“图”{(x,y);yF(x)}是闭的，则存在x*X，使得x*F(x*)集值函数Ka

3、kutani不动点定理证明（3）Nash(1950）均衡存在性定理定理：任何有限正则型（或策略型）博弈具有混合策略均衡。Nash均衡存在性证明考虑两个局中人A、B，纯策略空间：SA={s1,…,sI}，SB={s1,…,sJ}盈利函数：aij，bijA、B的混合策略分别为：p={p1,…,pI}，q={q1,…,qJ}对于B的每一个混合策略q，A选取混合策略p极大化其效用函数将上式的解记为：p=P(q)同理，对于A的每一个混合策略p，B选取混合策略q极大化其效用函数，将其解记为：q=Q(p)定义映射:验证Kakutani不动点定理的条件得到不动点:（4）连续盈利无限博弈中的Nash均衡存在

4、性定理(Glicksberg，1952)：考虑策略型博弈，其局中人的策略空间Si是度量空间中的非空紧子集，如果盈利函数ui为连续函数，那么博弈至少存在一个混合策略的Nash均衡。第二部分完全信息动态博弈第二章展开型博弈一、博弈树1.博弈树的所包含的信息（1）局中人的集合（2）行动的次序（3）局中人行动时的纯策略空间（4）局中人作出行动决策时所获得的信息集合。（5）局中人的盈利或效用（6）任何外生事件上的概率分布。例：市场进入可口百事不进入进入强硬宽容(0，5)(-2，-1)(1，2)注释：在苏联未解体前，出现在苏维埃集团所有国家的唯一软饮料制造商是“百事可乐”。在苏联解体后，“可口可乐”不

5、得不就是否进入这些市场作出决策。2.博弈树规则(1)每一个结至多有一个其他结直接位于它的前面。(2)在博弈树中没有一条路径可以使决策结与自身相连。(3)博弈树必须有初始结(4)每个博弈树只有一个初始结3、完美信息与不完美信息定义：假如一个局中人在轮到他行动时知道自己处于博弈树的那个结上，我们称该局中人有完美信息。博弈中的每一个局中人都具有完美信息，则称该博弈有完美信息。如果局中人在不知道另外的局中人前面行动的情况下必须行动，则称该局中人具有不完美信息。倘若至少有一个局中人具有不完美信息，则称该博弈具有不完美信息。122左右ABCD（3,1）（5,6）（4,2）（2,7）h1h12h22（3

6、,1）（2,7）122左右ABAB（5,6）（4,2）h1h2h2(-2,-1)(0,-3)CocaPepsiNETA(0,5)(-3,1)(1,2)CocaTTAA(-2,-1)(0,-3)CocaPepsiNETA(0,5)(-3,1)(1,2)CocaTTAACoca二、展开型博弈的策略与均衡概念信息集Hi={hi：hi是局中人i的信息集}行动空间A(hi)：局中人i基于信息集hi的行动全体Ai=hiHiA(hi)：局中人i的所有行动的集合纯策略空间局中人i的一个纯策略si：HiAi(hiHi，si(hi)Ai)Si={si：si是局中人i的一个纯策略}Si=hiHi

7、A(hi)纯策略组合S=Si局中人1信息集：H1={h1}；行动空间：A(h1)={左,右}纯策略空间：S1=A(h1)={左,右}122左右ABCD（3,1）（5,6）（4,2）（2,7）h1h12h22局中人2信息集：H2={h12，h22}；行动空间：A(h12)={A,B};A(h22)={C,D}纯策略空间：S2=(A(h12),A(h22))={(A,C),(A,D),(B,C),(B,D)}纯策略组合S=