原创高考数学考前复习系列高考数学解题方法专题讲座－填空题的

《原创高考数学考前复习系列高考数学解题方法专题讲座－填空题的》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、8/3/2021填空题的解法(2)高考数学解题方法专题讲座③特例求解法1特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com上一讲学习了选择题的直接求解法，就是直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断等得到正确结论，它是解填空题的常用的基本方法，使用时要善于“透过现象抓本质”，以及数形结合法，根据题设条件的几何意义，画出问题的辅助图形，借助图形的直观性，通过对图形的分析判断，得出正确结论．本讲学习选择题的特例求解法.2特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com（三）特例求解法包括特殊值法、特殊函数法（特殊数列法）、特殊位置法、特殊点法、特殊模

2、型法等；当填空题的题目提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时，只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数（特殊数列）、特殊角、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论.在运用这种方法时注意化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件等等.3特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com（三）特例求解法－1.特殊值法12.设a>b>1，则logab,logba,logabb的大小关系是分析：考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令a=4,b=2，则logab=,logba=,logabb=,24特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com（三

3、）特例求解法－1.特殊值法13．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和；若{Sn}是等差数列，则q=分析：取前三项进行验算，再由解得q＝115特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com（三）特例求解法－2．特殊函数法14.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是分析：由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2.可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4.∴f(2)

4、王新敞源头学子wxckt@126.com（三）特例求解法－2．特殊函数（数列）法15.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是分析：考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，故可令an=n，又易知它满足题设条件，7特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com（三）特例求解法－3．特殊角法16.cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值为分析：根据课本练习，本题的隐含条件是式子的值为定值，即与α无关故可令α=0°，cos20°+cos2120°+cos2240°=8特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com（三）特例求

5、解法－4．图形特殊位置法17．设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于分析：取过焦点垂直于轴的直线为，其交点为：9特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com（三）特例求解法－4．图形特殊位置法18.已知SA，SB，SC两两所成角均为60°，则平面SAB与平面SAC所成的二面角为SABC分析：取SA=SB=SC，将问题置于正四面体中研究，不难得平面SAB与平面SAC所成的二面角为10特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com（三）特例求解法－5．特殊点法当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是F1F2P分析：设P(x,y)，则当∠F1P

6、F2=90°时，点P的轨迹方程为x2+y2=5，由此可得点P的横坐标当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是11特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com（三）特例求解法－6．特殊方程法20.直线l过抛物线y2=a(x+1)(a>0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=分析：∵抛物线y2=a(x+1)是由抛物线y2=ax向左平移1个单位长得到的，∴具有相同的垂直于对称轴的焦点弦长，即通径长.故可用标准方程y2=ax替换一般方程y2=a(x+1)求解，而a值不变.由通径长公式得a=4.412特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com（三）特

7、例求解法－7．特殊模型法21．平行六面体的各棱长都为4，在其顶点P所在的三条棱上分别取PA=1，PB=2，PC=3，则棱锥P-ABC的体积与平行六面体的体积的比值为分析：用正方体进行计算．棱锥P-ABC的体积为1，正方体（平行六面体）的体积为64.体积的比为1:6413特级教师王新敞源头学子wxckt@126.com（三）特例求解法－7．特殊模型法22．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”；拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，