调整后的基差定价模型

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1、股指期货基差定价模型分析上一篇报告《华泰期货股指期货基差专题（一）——境内外基差模式对比》中我们展示了国内外股指期货基差的基本情况，简要介绍了中美基差的显著不同点。本篇我们进一步通过数量化定价模型对中美股指货期的基差不同进行探讨。传统定价模型传统定价模型主要指Cornell和French提出的持仓成本模型，基于以下几个假设条件：（1）资本市场是完全市场，不考虑税收和交易费用；（2）对卖空没有限制，资产是可以无限细分的；（3）无风险借贷率相等且为固定的常数；（4）投资者可以随意买卖任意的股票或者股票组合。在充分套利的情况下，t时刻的股指期货价格可以表示为：Ft=Ste(r-

2、q)(T-t)其中St是股指期货现货价格，r和q分别表示无风险利率和分红收益率，到期日为T。从上述公式来看，影响股指期货定价的因素包括：现货价格、无风险收益率、股票分红率和到期时间。我们对传统公式推演得出基差的计算公式：Basis=St(e(r-q)(T-t)-1)为了方便分红的计算，我们假设投资者对于股票分红有一个准确的预测，选用标普500股息点和沪深300股息点数据作为依据，取当前交易日到股指期货到期日期间实现的分红点数作为Q。那么上述基差公式可调整为：Basis=St(er(T-t)-1)-QES合约在传统定价模型下的表现标普500股指期货基差在传统定价模型下表现良

3、好。从图1至图4中可以看到，ES期货合约的基差实际情况和传统定价模型得出的理论值基本一致。从2000年至今以来，ES各合约的表现与传统套利模型定价下的基差情况基本吻合，仅仅在2018年各合约的理论基差和实际基差有小幅度的差异。不管是在08年次贷危机前的多数升水情况，还是在此后的贴水阶段，传统定价模型都很好的解释了ES的基差情况。图1：ES3月合约基差图2：ES6月合约基差理论基差实际基差理论基差实际基差6040200-20-406040200-20-40-602000200320062009201220152018-60200020032006200920122015

4、2018数据来源：Bloomberg数据来源：Bloomberg图3：ES9月合约基差图4：ES12月合约基差理论基差实际基差理论基差实际基差6040200-20-406040200-20-40-602000200320062009201220152018-602000200320062009201220152018数据来源：Bloomberg数据来源：BloombergIF合约在传统定价模型下的表现沪深300股指期货基差在传统定价模型下表现较差。从图5至图6中可以看到，IF期货合约的基差实际情况和传统定价模型得出的理论值相差较大。IF合约的基差表现在上市初期到201

5、5年之前还比较符合传统定价模型的理论值，但是在15年的股灾之后完全脱离了传统定价模型，出现了长期巨大幅度的贴水。可见传统模型无法解释15年后大幅度贴水的原因，我们必须寻找新的因素来解释这一变化。图5：IF3月合约基差图6：IF6月合约基差实际基差理论基差实际基差理论基差4002000-200-4004002000-200-400-6002010201320162019-6002010201320162019数据来源：Wind数据来源：Wind图7：IF9月合约基差图8：IF12月合约基差实际基差理论基差实际基差理论基差4002000-200-4004002000-2

6、00-400-6002010201320162019-6002010201120122013201420152016201720182019数据来源：Wind数据来源：Wind中国市场并不能完全符合传统定价模型的四个假设：（1）市场并不满足完全市场假说，存在手续费和税费。（2）现货市场没有完备的卖空机制，做空现货只能通过融券来实现，但是融券又存在高额的手续费，同时券的数量也远低于股指期货的持仓量，导致股指期货过高的贴水无法及时消除。（3）中国的T+1交易模式导致投资者并不能随意买卖任意股票及股票组合。基于以上几点情况，我们对传统期货定价模型进行调整。行情因子加入传统

7、模型观察中美不同的基差表现，可以发现在基差升水阶段，中美的股指期货都与传统定价模型比较符合。差别在于ES合约在次贷危机后出现负基差情况，但是负基差也一直在合理的定价范围内；而IF合约在2015年却出现了不符合传统模型的深度贴水，并且贴水收敛的速度较慢。考虑到深度贴水主要产生于极端行情下空头套保投资者的交易行为，而空头套保的积极性与市场行情息息相关，因此我们尝试在定价模型中加入行情因子。当市场出现较大的正向波动时，产生的正基差可以简单的通过做多现货、做空股指期货实现套利来消除。而当市场出现较大的负向波动时，由于做空现货十分困难，