2019-2020年高二上学期期中考试数学（理）试题 含答案(II)

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1、2019-2020年高二上学期期中考试数学（理）试题含答案(II)一、选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）1、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24（B）48（C）60（D）722、下列命题正确的个数是（）①已知,方程有正实根,则,方程有负实根②若,则成立的一个必要不充分条件是③若与的相关系数,则与有线性相关关系,且正相关A、0B、1C、2D、33、如图是某居民小区年龄在岁到岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在的上网人数呈现递减的等差数列,则年龄在的频率是（）A．B．C．D．4、某地区x

2、x年至xx农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元)的数据如下表：若y关于t的线性回归方程为＝0.5t＋a,则据此该地区xx农村居民家庭人均纯收入约为（)A.6.6千元B.6.5千元C.6.7千元D.6.8千元5、执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（）A．B．C．D．6、对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）A．B．C．D．7、如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A．B．C．D．8、已知直

3、线：（）是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段的长为（）A．B．C．D．9、如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．B．C．D．10、椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．1D．211、已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．12、过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一

4、、四象限分别交于两点，则的值等于（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每小题5分，共20分）13、在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________14、已知，，，若，则实数的值为.15、已知双曲线：的左、右焦点分别是，，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率为．16、设椭圆的左、右焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，若，，则椭圆的离心率是.三、解答题(共70分)17、端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个

5、．（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．18、已知椭圆C：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.19、我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[

6、0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.ADBC20、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA=4,点D是AB的中点（1）求证：ACBC；（2）求证：AC//平面CDB；（3）求二面角B-DC-B1的余弦值．21、已知椭圆过点，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）设为第三象限内一

7、点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．22、如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.博野中学第一学期期中考试数学（理科）答案一、单项选择1.【答案】D2、【答案】D【解析】命题“方程有正实根”的否定是“方程无正实根”，故A错；由，得解得a=1或2,故a=2是成立的一个充分不必要条件,B错;若f（x）在R上是减函数，则在R上恒成立，则解得，C错;D正确.【考点】命题真假的判断．3、【答案】C

8、【解析】的概率和为，又的概率依次成等差数列，所以的频率为选C.考点：频率分布直方图4、【答案】D【解析】，所以中心点为，代入回归方程得，代入得考点：线性回归方程5、