2019-2020年高考数学专题复习导练测 第九章 第6讲 抛物线 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学专题复习导练测第九章第6讲抛物线理新人教A版一、选择题1.抛物线x2=(2a-1)y的准线方程是y=1,则实数a=(  )A.B.C.-D.-解析根据分析把抛物线方程化为x2=-2y,则焦参数p=-a,故抛物线的准线方程是y==,则=1,解得a=-.答案 D2.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点在圆x2+y2+2x-3=0上,则p=(  )A.        B.1C.2D.3解析∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点为(,0)在圆x2+y2+2x-3=0上,∴+p-3=0,解得p=2或p=-6(舍去).答案C3.已知抛物线C:y2=4x的焦

2、点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cos∠AFB=(  ).A.B.C.-D.-解析 由得x2-5x+4=0,∴x=1或x=4.不妨设A(4,4),B(1,-2),则

3、

4、=5,

5、

6、=2,·=(3,4)·(0,-2)=-8,∴cos∠AFB===-.故选D.答案 D4.已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为(  ).A.x2=yB.x2=yC.x2=8yD.x2=16y解析 ∵-=1的离心率为2,∴=2,即==4,∴=.x2=2py的焦点坐标为,-=1

7、的渐近线方程为y=±x,即y=±x.由题意,得=2,∴p=8.故C2:x2=16y,选D.答案 D5.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,

8、AB

9、=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为(  ).A.18B.24C.36D.48解析 如图,设抛物线方程为y2=2px(p>0).∵当x=时,

10、y

11、=p,∴p===6.又P到AB的距离始终为p,∴S△ABP=×12×6=36.答案 C6.已知P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到直线l:2x-y+3=0和y轴的距离之和的最小值是(  ).A.B.C.2D.-1解析 由题意知,抛物线的焦

12、点为F(1,0).设点P到直线l的距离为d,由抛物线的定义可知,点P到y轴的距离为

13、PF

14、-1,所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d+

15、PF

16、-1.易知d+

17、PF

18、的最小值为点F到直线l的距离,故d+

19、PF

20、的最小值为=,所以d+

21、PF

22、-1的最小值为-1.答案 D二、填空题7.已知动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹方程为________.解析 设动圆的圆心坐标为(x,y),则圆心到点(1,0)的距离与其到直线x=-1的距离相等,根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2=4x.答案 y2=4x8.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准

23、线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且满足

24、NF

25、=

26、MN

27、,则∠NMF=________.解析过N作准线的垂线,垂足是P,则有PN=NF,∴PN=MN,∠NMF=∠MNP.又cos∠MNP=,∴∠MNP=,即∠NMF=.答案9.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽________米.解析 如图建立平面直角坐标系,设抛物线方程为x2=-2py.由题意A(2,-2)代入x2=-2py,得p=1,故x2=-2y.设B(x,-3),代入x2=-2y中,得x=,故水面宽为2米.答案 210.过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛

28、物线于A,B两点,若

29、AB

30、=,

31、AF

32、<

33、BF

34、,则

35、AF

36、=________.解析 设过抛物线焦点的直线为y=k,联立得,整理得,k2x2-(k2+2)x+k2=0,x1+x2=,x1x2=.

37、AB

38、=x1+x2+1=+1=,得,k2=24,代入k2x2-(k2+2)x+k2=0得,12x2-13x+3=0,解之得x1=,x2=,又

39、AF

40、<

41、BF

42、,故

43、AF

44、=x1+=.答案 三、解答题11.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切.(1)求a与b;(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,直线l1过F2且

45、与x轴垂直,动直线l2与y轴垂直,l2交l1于点P.求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程,并指明曲线类型.解 (1)由e===,得=.又由原点到直线y=x+2的距离等于椭圆短半轴的长,得b=,则a=.(2)法一 由c==1,得F1(-1,0),F2(1,0).设M(x,y),则P(1,y).由

46、MF1

47、=

48、MP

49、,得(x+1)2+y2=(x-1)2,即y2=-4x,所以所求的M的轨迹方程为y2=-4x,该曲线为抛物线.法二 因为点M在线段PF1的垂直平分线上,所以

50、MF1

51、=

52、MP

53、,即M到F1的距离等于M到l1的距离.此轨迹

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