2019-2020年高三上学期8月月考数学理试题

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1、2019-2020年高三上学期8月月考数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．函数的图像（）A．关于原点对称B．关于直线对称C．关于轴对称D．关于直线对称3．命题命题，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设随机变量的分布列为：123若，则

2、（）A．B．C．D．5．若，其中，则（）A．B．C．D．6．在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知是函数的零点，若，则的值满足（）A．B．C．D．的符号不确定8．函数，若，则的所有可能值为（）A．B．C．D．9．将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为（）A．B．C．D．10．对于函数（其中，），选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（）A．和B．和C．和D．和第Ⅱ卷（非选择题，共

3、100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上中的横线上．11．函数对于任意实数满足条件，若，则．12．甲、乙两人独立解同一个问题，甲解出这个问题的概率是，乙解出这个问题的概率是，那么恰好有一人解出这个问题的概率是．13．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则．14．曲线在点处的切线与两坐标轴的交点为、，向圆内随机投一点，则该点落在内的概率是．15．设有两个命题、，其中命题对于任意的，不等式恒成立；命题在上为减函数．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分75

4、分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，经过申请、资格认定后初选，已确定甲班有4名同学入围，还有包括乙班在内的三个班各有2名同学入围，若要从这些入围的同学中随机选出４名同学参加该校的自主招生考试．（1）求在已知甲班恰有2名同学入选的条件下乙班有同学入选的概率；（2）求甲班入选人数的期望．17．（本小题满分12分）已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数的图像与函数的图像关于点对称．（1）求函数的解析式；（2）若，且在区间上的值不小于，求实数

5、的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（2）若在处取得极值，求函数的单调区间．20．（本小题满分13分）已知函数（、均为正常数）．（1）证明函数在内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值，对于一切，不等式总成立，求的取值范围；21．（本小题满分14分）已知函数．（1）若函数在区间上不是单调函数，试求的取值范围；（2）设函数，如果存在，对任意都有成立，试求的最大值．参考答案一、选择题BABAB；ACCDD二、填空题11.；12.；13.；14.；15..三、解答题16.解：（1）已知甲班恰有２名同学入围

6、的情况，下另２名从其余班内选出，此时乙班有同学入选的概率:……………………………4分（2）可取值：……………………………………………………………6分……………………………………………………………7分……………………………………………………………8分……………………………………………………………9分……………………………………………………………10分……………………………………………………………11分………………………………………………………………………………12分17.解：∵是的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件………………………………………………

7、……………2分由，得……………………………6分∴，由，得………………………………………………………9分∵是的充分不必要条件∴是的真子集………………………………………………………………………10分即…………………………………………………………………12分18.解：（1）设函数图像上任意一点坐标为…………………………………1分则点关于点对称点为在图像上……………………4分∴…………………………………………………………………5分即…………………………………………………………………6分（2）∵……………………………………8分∴，即……………………………10分

8、∵，∴…………………………………………………………………12分19.解：（1）……………………………………2