2019-2020年高考数学二轮复习 专题七 解析几何 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线素能提升练 理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题七解析几何第二讲椭圆、双曲线、抛物线素能提升练理1.(xx天津高考,理5)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.=1B.=1C.=1D.=1解析:由于双曲线焦点在x轴上,且其中一个焦点在直线y=2x+10上,所以c=5.又因为一条渐近线与l平行,因此=2,可解得a2=5,b2=20,故双曲线方程为=1,故选A.答案:A2.(xx吉林长春调研,4)抛物线x2=y的焦点F

2、到准线l的距离是(　　)A.2B.1C.D.解析:由抛物线标准方程x2=2py(p>0)中p的几何意义知抛物线的焦点到准线的距离为p,可知所求距离为,故选D.答案:D3.(xx云南昆明第一次摸底调研,6)已知斜率为2的直线l与双曲线C:=1(a>0,b>0)交于A,B两点,若点P(2,1)是AB的中点,则C的离心率等于(　　)A.2B.2C.D.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),代入双曲线方程得=1,=1,两式相减得,∴,∴2=,∴a=b.故双曲线是等轴双曲线,则离心率为.答案:D4.若椭圆=1(a>b>0)的离心率e=,

3、右焦点为F(c,0),方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2,则点P(x1,x2)到原点的距离为(　　)A.B.C.2D.解析:因为e=,所以a=2c.由a2=b2+c2,得b2=3c2,即b=c.所以.因为x1+x2=-=-,x1x2=,点P(x1,x2)到原点(0,0)的距离d=.答案:A5.设F1,F2是双曲线x2-=1的焦点,P是双曲线上的一点,且3

4、PF1

5、=4

6、PF2

7、,则△PF1F2的面积等于(　　)A.4B.8C.24D.48解析:由已知

8、PF1

9、=

10、PF2

11、,代入到

12、PF1

13、-

14、PF2

15、=2中得

16、P

17、F2

18、=6,故

19、PF1

20、=8,又双曲线的焦距为

21、F1F2

22、=10,所以△PF1F2为直角三角形,所求的面积为×8×6=24.答案:C6.(xx云南昆明三中、玉溪一中统考,11)过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,直线EF交双曲线右支于点P,若),则双曲线的离心率是(　　)A.B.2C.D.解析:设双曲线的右焦点为F1,连接PF1.由)知,E是FP的中点.又O是FF1的中点,∴OE∥PF1,且

23、OE

24、=

25、PF1

26、,易知OE⊥FP,∴PF1⊥FP,∴

27、PF

28、2+

29、PF1

30、2=

31、FF1

32、2,

33、PF

34、1

35、=a,

36、PF

37、=2a+

38、PF1

39、=3a,∴9a2+a2=(2c)2,∴,选D.答案:D7.设F1,F2分别是椭圆=1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则

40、PM

41、+

42、PF1

43、的最大值为　　　　. 解析:由椭圆定义

44、PM

45、+

46、PF1

47、=

48、PM

49、+2×5-

50、PF2

51、,而

52、PM

53、-

54、PF2

55、≤

56、MF2

57、=5,所以

58、PM

59、+

60、PF1

61、≤2×5+5=15.答案:158.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=　　　　. 解析:抛物线的准线方程为y=-,设

62、A,B的横坐标分别为xA,xB,则

63、xA

64、2=

65、xB

66、2=3+,所以

67、AB

68、=

69、2xA

70、.又焦点到准线的距离为p,由等边三角形的特点得p=

71、AB

72、,即p2=×4×,所以p=6.答案:69.(xx山西四校第二次联考,20)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l经过点M(0,1),且与椭圆C交于A,B两点,若=2,求直线l的方程.解:(1)设椭圆方程为=1(a>b>0),因为c=1,,所以a=2,b=,所以椭圆方程为=1.(2)由题得直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+1,

73、则由得(3+4k2)x2+8kx-8=0,且Δ>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则由=2得x1=-2x2,又所以消去x2,得,解得k2=,k=±,所以直线l的方程为y=±x+1,即x-2y+2=0或x+2y-2=0.10.(xx云南昆明三中、玉溪一中统考,20)已知圆M:(x+a)2+y2=16a2(a>0)及定点N(a,0),点P是圆M上的动点,点G在MP上,且满足

74、GP

75、=

76、GN

77、,G点的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)若点A(1,0)关于直线x+y-t=0(t>0)的对称点在曲线C上,求a的取值范围.解:(

78、1)设G(x,y),∵

79、PG

80、+

81、GM

82、=4a,且

83、PG

84、=

85、GN

86、,∴

87、GM

88、+

89、GN

90、=4a>2a,由椭圆定义得,曲线C的方程为=1.(2)设A(1,0)关于直线x+y-t=0(t>0)的对称点为A'(m,n),则∴A'(t,t-